Up

Exercice1.

2)
vecteur(AB) = (-5 ; 1)
vecteur(ED) = (-5; 1)

vecteur(AB) = vecteur(ED)
-> le quadrilatère ABDE a ses cotés opposés parallèles et de même longueur -> c'est un parallélogramme.
----
4)
vecteur(BC) = (-3 ; -2)
Soit K(X ; Y)
vecteur(KD) = (-5-X ; -4-Y)

Il faut que  vecteur(BC) = vecteur(KD) ->
-3 = -5-X
-2 = -4-Y

X = -2 et Y = -2
Et donc K(-2 ; -2)
-----
5)
vecteur(CD) = (-1 ; -5)
vecteur(BE) = (1 ; -8)

2.vect(CD) - 3.vect(BE) = (2*(-1)-3*1 ; 2*(-5)-3*(-8)) = (-5 ; 14)

Soit M(X ; Y)
vecteur(AM) = (X-4 ; Y-2)

On aura vect(AM) = 2.vect(CD) - 3.vect(BE) si:
X-4 = -5
Y-3 = 14

X = -1 et Y=17
-> M(-1 ; 17)
-----
6)
vecteur(KE) = (2 ; -3)
Soit N(X;Y)
vecteur(EN) = (X ; Y+5)

Il faut vect(KE) = vect(EN)
-> X = 2 et Y+5 = -3 sit Y = -8

N(2 ; -8)
-----
Vérifie car j'ai tendance à être distrait.

Bonjour,

pour I(-1/2;-1) plutôt que -0.5

2)Démontrer que ABDE est un parallelogramme

Il suffit de montrer par ex que vectAB=vect ED

Or Coordonnées de vect AB(xB-xA;yB-yA)

tu calcules et tu verras que les 2 vect ont mm coordonnées.

3)en déduire les coordonnées du milieu de [BE]
normalement ça fait (-0.5;-1)--> les diag du //llélo ont mm milieu I.

4)Determiner les coordonnées du point K tel que BCDK soit un parallelogramme

Tu calcules les coordonnées de vect CB.

Tu calcules les ccordonnées de DK(xK-(-5);yK-(-4)

et tu écris que les coordonnées de ces 2 vect sont = ; ce qui te donne xK puis yK


5)Déterminer les coordonnées du point M tel que AM = 2CD - 3 BE ( tout des vecteurs )

AM(xM-4;yM-2)


tu calcules les coordonnées de CD et BE et tu as :

CD(-1;-5) et  BE(1;-8)

puis tu écris :

xM-4=2(-1)-3(1)  qui donne xM

mm travail pour yM.

Tu auras je pense : M(-1;16)

6)Determiner les coordonnées du point N symétrique de K par rapport à E.

Tu écris que E est milieu de [KN]

donc xE=(xK+xN)/2  pareil pour yE.

Comme tu connais xE et xK...

Salut.

Exercice 2.

1)
vect(AM) = (2/3).vect(AB)   (1)
-> facile de placer M sur le dessin.
-----
2)
vect(ND) = (1/3).vect(CD)
vect(NC) + vect(CD) = (1/3).vect(CD)
vect(NC) = -vect(CD) + (1/3).vect(CD)
vect(NC) = - (2/3).vect(CD)
vect(CN) = (2/3).vect(CD)   (2)
-----
3)
On a vect(AB) = vect(DC) puisque ABCD est un parallélogramme
-> avec (1) et (2), on a:
vect(AM) = vect(NC) , et donc AMCN est un parallelogramme.
-----
4)
Un parallélogramme a ses diagonales qui se coupent en leur milieu, donc O, centre du parallélogramme ABCD, est au milieu de [AC].

Comme [AC] est aussi diagonale du parallélogramme AMCN, O est aussi le milieu de [NM] seconde diagonale du parallélogramme AMCN.
-----
Sauf distraction.  
  

merci à tous, je fais essayé de refaire tout ça