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[2005^2005].(n+22)/(n+1) entier; combien ?
Posté par philoux (invité)
Bonjour,
Sans vouloir interagir sur l'énigme en cours et sans donner d'indications quelconques, je vous soumets cette question :
Voulant complexifier l'énigme, je cherchais le nombre d'entiers naturels n tel que :
a) 2005(n+22)/(n+1) soit un nombre entier ?
b) 20052(n+22)/(n+1) soit un nombre entier ?
c) 20052005(n+22)/(n+1) soit un nombre entier ?
Pour a) et b), j'ai trouvé respectivement 16 et 35 nombres répondant au besoin (à confirmer...)
En revanche, je bute sur le troisième pour lequel je recherche un raisonnement par récurrence.
Si quelqu'un veut bien se prendre la tête et relever le défi, je suis preneur !
A+
Philoux
pas de problème pour en discuter avec ceux qui seraient intéressés...... Une fois que l'énigme en question sera cloturée 
Posté par philoux (invité)re : [2005^2005].(n+22)/(n+1) entier; combien ?
Ok Tom_Pascal,
Alors à mercredi soir, l'explication me tarde !
A+
Philoux
tous ce que je peux dire sans perturber pour l'enigme c'est que les solution des probleme que tu pose sont 16 pour la 1 ,36 pour la 2 et 16096144 pour la 3 je peux pas en dire plus sans fournir d'aide pour l'enigme.
Posté par Yalcin (invité)re : [2005^2005].(n+22)/(n+1) entier; combien ?
Bonjour
On veut que (2005^n)*(n+22)/(n+1) (A) soit un entier alors on a : (A) => ((2005^n)*(n+1)+21*(2005^n))/(n+1)
Donc (A) => (2005^n)+(21*(2005^n))/(n+1)
On a alors (n+1) | (21*(2005^n)) (B)
Or 21=3*7 et 2005=5*401 (en facteurs premiers)
Alors (B) => (n+1)|((3^1)*(7^1)*(5^n)*(401^n))
Donc le nombre qu'on cherche est de (1+1)*(1+1)*(n+1)*(n+1)
Donc c'est N=4*(n+1)²
Donc pour n=2005 c'est 4*2006²=16096144
Cordialement Yalcin