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3 exos où je bloque sur la géométrie dans l espace
Bonjour, j'ai quelques problèmes sur ce chapitre et je bloque sur trois exercices. Si vous pouviez m'aider, cela serait sympa .
Exo 1
Soit SABCD une pyramide telle que les droites (AB) et (CD) se coupent en M et les droites (AD) et (BC) se coupent en N.
a. Quelle est la droite d'intersection des plans (ABS) et (CDS)?
b. Quelle est la droite d'intersection des plans (ADS) et (BCS)?
pour la question a. je vois que (ABS) et (CDS) se coupent en S et pour la b. (ADS) et (BCS) se coupent en S mais je ne vois pas de droites !
Exo 2
ABCDEFGH un cube. I et J les milieux respectifs de
de [AE] et [CG].
a. Représenter le cube et placer les points I et J.
b. Déterminer l'intersection des faces du cube par le plan (IBJ).
c. Préciser la nature du quadrilatère IBJH.
Pour la a. pas de problème, pour la b. et la c., je bloque par contre ! je sais que IBJH est un losange mais pourquoi???
Exo 3.
On considère un tétraèdre ABCD et I le point de [AB] tel que AI = 3/5 AB. On désigne par P le plan passant par le point I et parallèle au plan (BCD).
a. Faire une figure et construire l'intersection de P avec les faces du tétraèdre.
b. Comparer le périmètre de la section a celui du triangle BCD.
Cet exercice je n'ai franchement pas très bien compris.
Voila c'est tout! J'espère recevoir vite une réponse de votre part et je vous remercie d'avance de l'aide que vous pourriez m'apporter...
Airzed.
salut
pour la 1ere q
intersection de SAB et de SDC est une dte qui contient S
le plan SAB contient(AB) donc M qui est sur (AB)
le plan SDC contient (DC) donc M point de (DC)
d'ou le point M appartient a l'intersection des deux plans
donc la dte d'intersection est bien (SM)
Comme B,I,E et F appartiennent tous a un meme plan qui est la face du cube alors (BI) et (EF) sont secantes et se coupent en K
de meme (BJ) et (FG) se coupent en L
Dans le triangle FBK, comme IE=1/2 FB et (IE)//(FB) alors E milieu de [FK]
de meme dans FLB, G sera milieu de [FL]
Dans FLK, E et G milieux respectifs de [FK] et [FL]
alors (EH) etant parallele a (FL) et (GH)//(FK)
alors (EH) et (GH) doivent se couper en le milieu de [KL]
or elles se coupent en H donc H est le milieu de [KL]
D'ou la figure
3e exercice
Sur AC poser le point J tel que AJ = 3/5 AC.
Sur AD poser le point K tel que AK = 3/5 AJ.
Joindre les points I, J, K entre eux.
Sur chaque face, il y a un petit triangle et un grand triangle; ils sont semblables entre eux car ils ont un angle commun compris entre des côtés de rapport 3/5. Les angles à leurs bases sont égaux entre eux et leurs bases sont donc parallèles (car elles forment des angles correspondants égaux avec l'arête montante de la parallèle.
IJ, IK et JK sont parallèles respectivement à BC, BD et CD, et donc parallèles au plan (BCD). Elles font donc partie du plan P passant par I et parallèle au plan (BCD)
IJ = 3/5 BC; IK = 3/5 BD; JK = 3/5 CD
donc le périmètre du triangle IJK est 3/5 du périmètre du triangle BCD.
Wahoo !! merci beaucoup de votre aide !!
plumemeteore je n'ai pas très bien compris ton explication pour l'exercice 3 . En tout cas un grand merci à vous deux!!!
Pour l'exercice 3 j'ai mis
AI = 3/5 AB
AJ = 3/5 AC
AK = 3/5 AD
pour la question b. je savais que le périmètre de (IJK) donc P était 3/5 x plus GRAND que celui de (BCD). Pour le prouver j'utilise Thalès comme tu me l'a dit.
ce qui donne :
AI / AB = AJ / AC = IJ / BC
3/5 AB / AB = 3/5 AC / AC = 3/5 BC / BC
3/5 = 3/5 = 3/5
AJ / AC = AK / AD = JK / CD
3/5 = 3/5 = 3/5
c'est bien ça??
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