bonjour fanfan56

une fois là, tu peux mettre a en facteur à chaque ligne
puis tirer a de chaque ligne, ce qui va donner une égalité où il n'y aura plus que la lettre r comme inconnue
cela va déboucher sur une équation du second degré en r, qui permettra de trouver r

Ce qui donne:
a(1+r+r²) = 195
a(1-r²)=120

oui, d'où a=....
et aussi a= ....
et ensuite tu dis que les 2 quantités sont égales

a=195/(1+r+r²)  
a= 120/(1-r²)

faut oser continuer !

195/(1+r+r²) =120/(1-r²)

simplification par 5
produit en croix
tout du même côté
et résoudre l'équation du second degré

Voici la suite:

195/(1+r+r²) =120/(1-r²)
195*(1-r²) = 120*(1+r+r²)
195 -195r² = 120 + 120r +120r²
75 = 120r +315r²

équation du second degré
315r² +120r -75 =0

120² -4*315*(-75) = 108900 >0    = 330
2 solutions:

x1= (-120 -330)/(2*315) = -5/7

x2 = (-120 +30)/(2*315) = 1/3
donc a = 195/(1+1/3+(1/3)²
= 195/13/9 = 135

a-c=120
135-120 =c
c= 15

a + b + c =195
135 + b +15 = 195
b= 195 -150
b = 45

Les 3 nombres réels sont: a , b, c  = 135 , 45, 15

salut

il est tout de même dangereux de diviser par une quantité variable ... sans précaution ...

oui, bien évidemment, mais je voulais que fanfan56 comprenne comment elle pouvait gérer globalement son exo
il lui reste maintenant à ne pas oublier de regarder si 1-r² peut être égal à 0 et de même pour 1+r+r²