Bonjour,
Déterminez 3 nombres réels formant une progression géométrique, tels que leur somme est 195 et la différence entre le premier et le troisième est 120.
a + b + c =195
a-c =120
Comment résoudre un système à 2 équations et 3 inconnues.
j'ai aussi à choisir ceci:
a + ar + ar² = 195
a - ar² = 120
Merci de votre aide
mamie
bonjour fanfan56
une fois là, tu peux mettre a en facteur à chaque ligne
puis tirer a de chaque ligne, ce qui va donner une égalité où il n'y aura plus que la lettre r comme inconnue
cela va déboucher sur une équation du second degré en r, qui permettra de trouver r
faut oser continuer !
195/(1+r+r²) =120/(1-r²)
simplification par 5
produit en croix
tout du même côté
et résoudre l'équation du second degré
Voici la suite:
195/(1+r+r²) =120/(1-r²)
195*(1-r²) = 120*(1+r+r²)
195 -195r² = 120 + 120r +120r²
75 = 120r +315r²
équation du second degré
315r² +120r -75 =0
120² -4*315*(-75) = 108900 >0 = 330
2 solutions:
x1= (-120 -330)/(2*315) = -5/7
x2 = (-120 +30)/(2*315) = 1/3
donc a = 195/(1+1/3+(1/3)²
= 195/13/9 = 135
a-c=120
135-120 =c
c= 15
a + b + c =195
135 + b +15 = 195
b= 195 -150
b = 45
Les 3 nombres réels sont: a , b, c = 135 , 45, 15
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