Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau LicenceMaths 2e/3e a
Partager :

3 questions simples

Posté par
Pierre0606
16-04-19 à 15:29

Bonjour,

J'ai 3 questions de maths et j'aimerais savoir si ce que j'ai fait est juste ou non. La justification n'es pas demandé mais je la donne quand même sur le site.
1)l'ensemble des fonctions f de l'ensemble des nombres naturels n vers {1,2,3} est-il dénombrable ?
Réponse  : Non (car pas de bijection)
2)soit A l'union de tous les intervalles fermés de la forme [1/(2n+1),1/(2n)] où n>0 est un nombre entier. A est-il un senlble fermé ?
Réponse : Oui (car A=[1/3,1/2])
3)trouver un nombre A qui soit le coefficient angulaire d'une droite simultanément tangente aux deux parabole d'équation respectives : y=x²+1 et y=-1-(x-1)² ? (arrondir aux 3 première décimales)
Réponse : 4 (j'ai calculé l'équation de droite pour les 2 courbes : la première y=2ax-a²+1 et la deuxième y=x(-2b+2)+b²-2 puis résolution du système avec 2a=2b+2 et -a²+1=b²-2. Solutions : a=2 et b=-1 puis en remplaçant dans la 1ère le "a" ou dans la 2e le "b" j'ai y=4x-1 et la pente=4=coefficient angulaire)

Posté par
Pierre0606
re : 3 questions simples 16-04-19 à 15:33

Dsl pour les fautes d'orthographes
pour 1) ensemble des nombres naturels N (et pas n)
pour 3) c'est 2a=-2b+2 (et pas 2a=2b+2)
Merci par avance pour vos réponses

Posté par
Camélia Correcteur
re : 3 questions simples 16-04-19 à 15:43

Bonjour

1) Pas d'accord. L'ensemble est bien dénombrable.
Pour chaque n soit f_n la fonction définie par f(0)=1, f(1)=2, f(k)=3 pour 3\leq k\leq n et f(k)=1 pour k> n. Ces fonctions sont toutes différentes, tu as donc une injection de \N
 \\ dans l'ensemble des fonctions considérées.

2) Pas d'accord non plus! La réunion vaut ]0,1/2]

Posté par
Glapion Moderateur
re : 3 questions simples 16-04-19 à 15:49

Bonjour,
pour 2) l'union des intervalles ne vaut pas [1/3,1/2]
(si n devient grand [1/(2n+1),1/(2n)] est un petit intervalle proche de 0 donc n'est pas dans [1/3,1/2])

3) non pas d'accord y=4x-1 n'est pas tangente à la parabole y=-1-(x-1)²

(moi j'ai trouvé 1-5) comme coefficient directeur)

Posté par
Pierre0606
re : 3 questions simples 16-04-19 à 16:19

Merci beaucoup :  j'ai compris pour la 2).
pour la 1) j'ai pas fait en classe et sur internet j'ai trouvé théorème de Cantor mais en faisant le dessin avec des patates je crois que ça ira
pour la 3)  j'ai pas du faire la bonne méthode.
je faisais avec y=f'(a)(x-a)+f(a). Mais en traçant les courbes c'est pas du tout ça.
Tu pourrais m'expliquer les grandes lignes de ta méthode stp ?

Posté par
Pirho
re : 3 questions simples 16-04-19 à 16:50

Bonjour,

3) ta méthode est bonne mais  je trouve

y=\textcolor{red}{-}(2~ b+2) x +b^2-2

Posté par
Pirho
re : 3 questions simples 16-04-19 à 16:57

oups !! je n'ai rien dit je trouve la même chose que toi

Posté par
Glapion Moderateur
re : 3 questions simples 16-04-19 à 17:17

oui 2a=-2b+2 et -a²+1=b²-2 c'est OK, c'est après que tu dois avoir une erreur.

ça donne donc a+b = 1 et a²+b² = 3
il te reste à élever (a+b)=1 au carré pour en déduire ab = -1 et chercher deux nombres connaissant leur somme S et leur produit P en résolvant X²-SX + P= 0

Posté par
Pierre0606
re : 3 questions simples 16-04-19 à 17:42

Mince t'as raison j'ai mal développé l'expression :
a=-b+1 et -a²+1=b²-2
ensuite remplacer a dans la 2e : -(-b+1)²+1=b²-2 (c'est là que je m'étais trompé) ca fait 2b²-2b-2=0 et b1=(1+sqrt(5))/2       b2=(1-sqrt(5))/2
en remplacant dans       y=2ax-a²+1    ca fait pour la pente soit     1+sqrt(5)  ou 1-sqrt(5)

du coup il y a 2 courbes, les 2 coefficient sont bons alors ?

Posté par
Pierre0606
re : 3 questions simples 16-04-19 à 17:46

avant de remplacer dans le y on fait a=-b+1
a=(1-sqrt(5))/2 et a=(1+sqrt(5))/2 puis dans le y seulement 2*a

Posté par
Pirho
re : 3 questions simples 16-04-19 à 18:22

Finalement je trouve la même chose il y a effectivement 2 couples de valeurs

Posté par
Pierre0606
re : 3 questions simples 16-04-19 à 18:26

C'est noté merci !

Posté par
carpediem
re : 3 questions simples 16-04-19 à 18:28

salut

Pierre0606 @ 16-04-2019 à 15:29


3)trouver un nombre A qui soit le coefficient angulaire d'une droite simultanément tangente aux deux parabole d'équation respectives : y=x²+1 et y=-1-(x-1)² ? (arrondir aux 3 première décimales)
Réponse : 4 (j'ai calculé l'équation de droite pour les 2 courbes : la première y=2ax-a²+1 et la deuxième y=x(-2b+2)+b²-2 puis résolution du système avec 2a=2b+2 et -a²+1=b²-2. Solutions : a=2 et b=-1 puis en remplaçant dans la 1ère le "a" ou dans la 2e le "b" j'ai y=4x-1 et la pente=4=coefficient angulaire)
l'erreur est en rouge ...

Ps : utiliser des espaces dans les expressions algébriques permet de se relire plus aisément et éviter des erreurs de recopie ...

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : 3 questions simples 16-04-19 à 18:35

Bonjour,

Citation :
2) Pas d'accord non plus! La réunion vaut ]0,1/2]
Heu...
Il y a des trous. Par exemple 0,3 n'est pas dans la réunion.

Posté par
carpediem
re : 3 questions simples 16-04-19 à 18:41

de toute façon quoi qu'il contienne il ne contient certainement pas 0 qui lui est adhérent ...

Posté par
Glapion Moderateur
re : 3 questions simples 16-04-19 à 19:29

Citation :
les 2 coefficient sont bons alors ?

non, les solutions que tu as trouvées sont a et b, les abscisses des points sur chaque courbe. le coefficient directeur de la tangente lui, est commun et unique c'est 2a ou -2b+2 à calculer.

Posté par
matheuxmatou
re : 3 questions simples 17-04-19 à 00:15

Camélia @ 16-04-2019 à 15:43

Bonjour

1) Pas d'accord. L'ensemble est bien dénombrable.
Pour chaque n soit f_n la fonction définie par f(0)=1, f(1)=2,  f(k)=3 pour 3\leq k\leq n et f(k)=1 pour k> n. Ces fonctions sont toutes différentes, tu as donc une injection de \N
 \\ dans l'ensemble des fonctions considérées.

2) Pas d'accord non plus! La réunion vaut ]0,1/2]


1) je ne vois pas en quoi une injection de N dans l'ensemble de ces fonctions prouve qu'il est dénombrable... il faudrait une surjection pour le prouver

2) pas d'accord non plus... les intervalles du genre ]1/4 ; 1/3[ ne sont pas dans la réunion...

Posté par
matheuxmatou
re : 3 questions simples 17-04-19 à 00:24

je reviens sur la 1 ... en prenant {0;1;2} comme ensemble d'arrivée, ce qui ne change pas grand chose au problème.

une fonction f de N dans cet ensemble est une suite infinie de 0, 1 ou 2 et peut être représentée sous la forme du nombre

Xf = 0,f(0)f(1)f(2) ...

c'est à dire un réel de [0;1] écrit en base 3

il y a surjection entre cet ensemble de fonctions et [0;1] par ce procédé
(pas injection à cause des fonctions qui prennent indéfiniment la valeur 2 à partir d'un certain rang, mais cen'est pas grave !)

et donc cet ensemble de fonctions n'est pas dénombrable

Posté par
matheuxmatou
re : 3 questions simples 17-04-19 à 00:33

et pour la 2, comme dit Carpe, vu la question il n'est pas utile d'exprimer ce que vaut la réunion puisque il y a une valeur adhérente qui n'est pas dedans ...

Posté par
Pierre0606
re : 3 questions simples 19-04-19 à 09:43

Bonjour
Pour la 1) non dénombrable, c'est pas le théorème de Cantor bijection ensemble dénombrable ?
La 2) du coup il est ouvert c'est ça ?
J'ai essayé de remplacer n=1, n=2,..., n=inf dans [1/(2n+1),1/(2n)] = [1/3,1/2]U[1/5,1/4]U...U[0.00001,0.000005] etc sans jamais atteindre 0 d'où ]0,1/2]
car 1/2=plus grande valeur et 0 plus petite jamais atteinte.

La 3) j'ai tracé les courbes en ligne avec un coefficient directeur de 1-sqrt(5) et 1+sqrt(5) ca donne quelque chose de mal. Qu'en pensez vous ?

Merci pour toutes vos contributuons

Posté par
carpediem
re : 3 questions simples 19-04-19 à 10:10

tu devrais relire ce qu'on a écrit ... car il y a encore des choses fausses (question 2/) ...

Posté par
Pierre0606
re : 3 questions simples 19-04-19 à 10:13

0 est une valeur adhérente donc ouvert ?

Posté par
carpediem
re : 3 questions simples 19-04-19 à 10:16

la négation de A est fermé est A n'est pas fermé ... car ne pas être fermé ne signifie pas être ouvert

et A n'est pas ]0, 1/2] ...

Posté par
matheuxmatou
re : 3 questions simples 19-04-19 à 11:01

Pierre0606
je ne comprends rien à ce que tu écris au sujet de la 1 ...
je me demande si tu lis nos messages en essayant de les comprendre !
quand on a une surjection d'un ensemble E dans un ensemble F, c'est que E est "plus gros" que F

Posté par
schott7
re : 3 questions simples 24-04-20 à 13:57

Bonjour

Est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer ce que vous avez dit à propos de la deuxième question, celle portant sur l'union des intervalles.

J'ai bien compris à quoi ressemblait cette intervalle, mais je ne connais pas le concept de  valeur adhérente...

Pour moi, la limite basse de A est 0, or cette valeur n'est jamais atteinte, donc A ne contient pas sa frontière -> A n'est pas fermé.

J'ai juste ?

Posté par
Camélia Correcteur
re : 3 questions simples 24-04-20 à 14:46

Bonjour

Oui, c'est un bon argument.
Ce serait bien que tu te renseignes sur les valeurs d'adhérence.



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1580 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !