Bonjour Anthony

Et bien tu développes :
(a + b)⁴ = (a + b)²(a + b)²
= ....

ou alors tu utilises ce qui précède :
(a + b)⁴ = (a + b)³ (a + b)
= (a³ + 3a²b + 3ab² + b³ )(a + b)
= ...

pour (a+b)⁵ :

a⁵ +  5a⁴b + 10a³b² + 10a²b³ + 5ab⁴ + b⁵

si fais attention, tu remarque que les puissances de a descendent, et que les puissances de b montent... ca fonctionne comme ceci pour toutes les formes (a+b)ⁿ

Merci oceane

mais a paritr d'ici  (a³ + 3a²b + 3ab² + b³ )(a + b)
je dirais que c'est la fin ! mai aparemment pas
Donc s'il faut metre (a + b) dans (a³ + 3a³ + 3ab³+ b³ )
ben je ferais une grossiere erreur
( j'ai essayé pour a = 2 et b = 3 ; mais le ne trouve pas 625

il faudrait me metre sur la voie


Merci d'avance

Merci puisea je vais pour vais pouvoire faire(a + b)⁴
donc
= a⁴ + 4a³b + 4a²b² + 4ab³ + b⁴

est-ce ca ? car les "10" du msg de puisea m'embettent un peu ou alors c'est ca:

a⁴ + 4a³b + 8a²b² + 4ab³ + b⁴

Merci

(a+b)⁴
= a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴

(a+b)⁵
= a⁵ +  5a⁴b + 10a³b² + 10a²b³ + 5ab⁴ + b⁵

(a+b)⁶
= a⁶ + 6a⁵b + 15a⁴b² + 20 a³b³ + 15a²b⁴ + 6ab⁵ + b⁶

(a+b)⁷
= a⁷ + 7a⁶b + 21a⁵b² + 35a⁴b³ + 35a³b⁴ + 21a²b⁵ + 7ab⁶ + b⁷


Cela t'aide à comprendre, non ?

Personellement je comprends pas trop non plus la logique des chiffres avant a et b...

En revanche, la logique est plus facile pour :

(a-b)³
= (a-b)(a²+ab+b²)

(a-b)⁴
= (a-b)(a³ + a²b + ab² + b³)

(a-b)⁵
= (a-b)(a⁴ + a³b + a²b² + ab³ + b⁴ )

Donc lorsque tu as une forme
(a-b)ⁿ
et que tu mets le résulats en facteur avec (a-b) alors tu as une logique de puissances descendante et montante sans chiffres devant...

Vous découvrirez cette logique en terminale

ah voila une bonne nouvelle !!! enfin bon il va falloir patienter une année, pffff.....

personne d'assez patient pour essayer d'apprendre ca à un irrationaliste comme moi ?

Moi, je peux.

Il faut retenir ce que j'ai appris sous le nom du triangle de Pascal :

Tu pars de 1 1 qui représentent les coefficients devant a et b dans la première écriture : (a+b)

1 1

Puis, pour avoir les coefficients respectifs devant a² , ab, b² dans la forme factorisée de (a+b)², tu écris la seconde ligne en utilisant la logique : faire la somme du chiffre du dessus avec celui du dessus et à droite (si l'un des deux n'existe pas, alors considérer qu'il vaut 0)

Tu obtiens donc :

1 1
1 2 1

la seconde ligne te permet de dire que :
(a+b)² = a²+2ab+b²

Ensuite, tu continues le triangle en utilisant toujours la même règle :

1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
....


la 6ème ligne par exemple nous permet de retenir que :
(a-b)⁵ = a⁵ + 5 a⁴b + 10 a³b² + 10 a²b³ + 5 ab⁴ + b⁵

j'ai compris, merci beaucoup pascal pour cette explication sur le triangle de Pascal merci !

oula le tringale tom_pascal c'est  pas encore pour moi

sinon merci pour (a+b)⁴et (a+b)⁵

tout compte fais je peux dire la suite du triangle pascal :

1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
1 8 28 56 70 56 8 1
....

simplement logique

facile... avec des chiffre !!