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Niveau Maths sup
a+b+c+d=abcd
Posté par stephanieac
Bonjour, je dois
1. Déterminer les couples de réels (a,b) tels que a+b=ab
2. Trouver des triplets de réels (a,b,c) tels que a+b+c=abc
3. En s'aidant des questions précédentes, démontrer par récurrence que l'on peut construire une suite de réels vérifiant x1+x2+...+xn=x1x2...xn pour tout n》1
1. J'ai trouvé les couples (2,2) et (0,0) en disant que (b-1)(a-1)=1
Et la deuxieme j'arrive pas
verdurin @ 13-09-2021 à 19:59
Bonsoir jsvdb.
J'ai un doute sur 2. 3 - 3 + 0 = 0.
Bonsoir jsvdb.
J'ai un doute sur 2. 3 - 3 + 0 = 0.
Bonsoir verdurin
2. : c'est le numéro de la question (je reconnais que ma communication n'est pas très brillante sur ce coup)
Sinon, pour trouver des couples (a,b) tels que a+b = ab, on peut se souvenir la forme polynomiale sous forme de somme et produit.
On pose a+b=ab=
.
Ainsi, a et b, quand ils existent, sont racines de l'équation x²-x+=0 qui a des solutions distinctes si et seulement si 
]0;4[. Ça en fait un paquet.
salut
l'enoncé me parait bizarre ( sauf erreur de ma part )
avec a+b = ab on peut ecrire que b=a/(a-1) avec a différent de 1
et si les couples qu'on cherche sont dans R il y a une infinité de solutions ...c'est bien dans R ?
Je dirais qu'il y a une infinité de solutions je pense, de la forme (a,b,c=(a+b)/a*b-1) pour les triplets, et (a,b=a/a-1) pour les couples. Par contre pour la 3, si quelqu'un pouvait m'aider 
A vrai dire, le nombre de solution n'a aucune importance, l'essentiel est leur existence pour répondre à la 3.
D'ailleurs, l'énoncé aurait peut-être dû préciser qu'on cherchait des solutions non triviales avec autre chose que des 0 partout.
jsvdb @ 13-09-2021 à 21:32
A vrai dire, le nombre de solution n'a aucune importance, l'essentiel est leur existence pour répondre à la 3.
A vrai dire, le nombre de solution n'a aucune importance, l'essentiel est leur existence pour répondre à la 3.
Je comprend toujours pas. Il faut montrer
xk=
xk ? et du coup faire une récurrence ?Oui, il suffit d'écrire :
- supposons que l'on ait trouvé une solution pour a + b = ab
- supposons que l'on ait trouvé une solution pour a + b + c = abc
- a +b + c + d = abcd avec le parenthésage (a +b) + (c + d) = (ab)(cd)
- a +b + c + d +e = abcde avec le parenthésage (a +b) + (c + d) + e = (ab)(cd)e
et la récurrence apparaît d'elle-même ...
*modération* >citation inutile supprimée*
Dernière question : c'est une récurrence simple, double, ou forte ici ? J'arrive pas à faire la différence. Je dirais double ici, mais je suis pas sur ...
Il n'y a pas de récurrence double, simple, triple, forte, faible, neurasthénique ou en trombone à coulisse... il n'y a qu'une récurrence sur les entiers et c'est ici 
Le raisonnement par récurrence : principe et exemples rédigés
Bonjour,
Une unique récurrence, mais qui peut se rencontrer sous de multiple formes.
Pour l'exercice, le cas de départ permet d'obtenir la proposition suivante :
Pour tout réel , il existe un unique réel
tel que
(c'est
), et alors
(en effet
n'a pas de solution réelle).
On montre alors très facilement par récurrence (simple 
) que pour tout il existe une unique suite de réels
telle que pour tout
,
J'insiste sur le fait qu'il est important de mettre le pour bien faire marcher la récurrence.
pour n réels x_1, x_2, ..., x_n posons et
la propriété à démontrer est
P(2) et P(3) sont vraies (et trivialement P(1) aussi) et Liario a même montré comment les avoir tous
Liario @ 13-09-2021 à 21:27
Je dirais qu'il y a une infinité de solutions je pense, de la forme (a, b, c = (a + b)/(a*b - 1)) pour les triplets, et (a, b = a/(a-1)) pour les couples. Par contre pour la 3, si quelqu'un pouvait m'aider
en permutant les triplets ou couples : c en fonction de a et b, b en fonction de a et c et a en fonction de b et c puisqu'il y aune valeur interdite qui apparait et sans oublier les parenthèses nécessaires Je dirais qu'il y a une infinité de solutions je pense, de la forme (a, b, c = (a + b)/(a*b - 1)) pour les triplets, et (a, b = a/(a-1)) pour les couples. Par contre pour la 3, si quelqu'un pouvait m'aider
il est donc demandé de prouver que
carpediem, tu te trompes sur la propriété à démontrer : l'énoncé demande de démontrer l'existence d'une suite (indexée par ) vérifiant pour tout
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