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a l aide
salut, j'espère que vous pourrez m'aidez
a désigne un nombre réel strictement positif.
ABCD est un trapèze rectangle en A et B tel que:
AB=a, AD=2a et BC est strictement supérieur à AD.
de plus, la diagonale [BD] est perpendiculaire à [CD].
Calculer BD, puis BC et CD.
merci d'avance
bonsoir,
ici il faut utiliser le théorème de Pythagore sur les triangles rectangles
du trapèze.
sur le triangle ABD (rectangle en A)
BD²=AB²+AD²=a²+(2a)²=5a²
BD=racinecarré(5a²)=a*racinecarré(5)
pour BC et CD. il faut résoudre un systeme d'équation
on trace une droite perpendiculaire a [BC] et passant par D. Elle coupe
[BC] en E. On applique pythagore sur les triangles BCD et ECD respectivement
rectangle en D et en E.
on obtient:
BC²=CD²+BD²
CD²=EC²+ED²
BD=a*racinecarré(5);
ED=AB=a;
EC=BC-BE=BC-2a (BE=AD=2a);
BC²=CD²+5a²
CD²=(BC-2a)²+a²
cela donne
BC²=CD²+5a²
CD²=BC²-4*a*BC +5a²
En substituant CD² dans la premiere équation on trouve
BC²=BC²-4*a*BC +5a²+5a²
BC²-BC²+4*a*BC=10a²
BC=10a²/(4a)
BC=5a/2
CD²=BC²-5a²
CD²=(5a/2)²-5a²=25a²/4-5a²=5a²/4
CD=a*racinecarré(5)/2
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