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A l aide j y arrive poa SNIF...

Posté par mayo646464 (invité) 25-09-05 à 20:58

Alors j'ai de gros problèmes avec ses deux exo de maths. J'ai bo tournée toutes mes formules de trigo dans tous les sens je trouve poa aidez moi s'il vous plait!!
voici les énoncés:
Exercice 1
1 )Soient deux réels x et y
Exprimer cos (x+y)+cos(x-y) à partir de cos x. cos y
(pour cela jsui parti dla première et j'en ai conclu qu'elle était égal à 2cos x. cos y)
2) soient 3réels a,b et c
a) vérifier cos[a+(b-c)]+cos[a+(c-b)]=2cos a cos (b-c)
et cos [(b+c)-a]+cos[a+(b+c)]=2cos a cos (b+c)
(pour ces questions j'ai du son en trop :s)
b) soit S=cos (a+b-c)+cos(a+c-b)+cos (b+c-a)+cos (a+b+c)
exprimer S à partir de cos a cos b cos c.
(là ji arrive poa)

Exercice2
soit un réel a
1) f(a)=cos^4a-sin^4a
vérifier f(a)=cos 2 a et écrire f(a) à partir de cos a
2)g(a)=cos^4a+sin^4a
a) dévelloper (cos^2a+sin^2a) et en déduire l'expression de g(a) à partir de sin2a
b) écrire cos4a à partir de sin2a puis g(a) à partir de cos4a.


voila les deux terreurs d'exo merci beaucoup à ceux qui me répondront.
bonne soirée

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : A l aide j y arrive poa SNIF... 26-09-05 à 07:03

vérifier cos[a+(b-c)]+cos[a+(c-b)]=2cos a cos (b-c)
Il suffit d'appliquer la formule précédente avec x=a et y=b-c

et cos [(b+c)-a]+cos[a+(b+c)]=2cos a cos (b+c)
Il suffit d'appliquer la formule précédente avec x=b+c et y=a

Etait-ce si compliqué ?

Posté par mayo646464 (invité)re : A l aide j y arrive poa SNIF... 27-09-05 à 13:26

il faut croire que c'est compliqué puisque ji n'y arrive toujours pas...
je ne sais pas si le résultat précédent celui que j'ai donné entre parenthèse et juste donc bon ca me cause quelque problème et si je développe en prennant ce que tu ma dis j'ai quand même du sin en trop!

Posté par philoux (invité)re : A l aide j y arrive poa SNIF... 27-09-05 à 13:54

Bonjour,

Si tu as pu montrer que :

cos(x+y)+cos(x-y) =  2cosx.cosy

Je ne vois pas pourquoi tu parles de sinus ?

Ecris ton développement qu'on regarde...

Philoux

Posté par
ma_corre A l aide 27-09-05 à 14:24

Bonjour mayo646464.

Les premiers exercices qui te sont demandés sont très évidents.
Comme te l'a signalé Nicolas_75, il suffit de bien regarder l'énoncé.
Tu sais que cos(x+y)+cos(x-y)=2cosxcosy (c'est une des formules dites de Simpson).
Ainsi, pour trouver cos[a+(b-c)]+cos[a+(c-b)], tu peux remarquer que (c-b) est l'opposé de (b-c). Dès lors, tu as dans la formule de départ : x=a et y=(b-c). Cela te donne
cos[a+(b-c)]+cos[a+(c-b)]=cos[a+(b-c)]+cos[a-(b-c)]=2cosacos(b-c).
De même, cos[(b+c)-a]+cos[a+(b+c)]=cos[(b+c)+a]+cos[(b+c)-a] (en permutant les deux cosinus) et ici x=b+c et y=a, ce qui te donne : cos[(b+c)-a]+cos[a+(b+c)]=2cos(b+c)cosa.
En ce qui concerne le dernier, tu constates que S est la somme des 4 termes qui te sont proposés avant, soit la somme des deux sommes de cosinus. La réponse fait alors intervenir un facteur 2 et un facteur cosa que tu mets en évidence pour retrouver une autre somme de cosinus écrite de façon que l'utilisation de ta formule de départ soit évidente...
A toi de le faire, c'est fastoche.
A+

Posté par
ma_corre A l aide 27-09-05 à 14:37

En ce qui concerne f(a), on a : f(a)=cos^4a-sin^4a=(cos^2a)^2-(sin^2a)^2 et la suite te donne en développant f(a)=2cos^2a-1.
Pour g(a), tu dois passer par une astuce : g(a)=cos^4a+sin^4a=cos^4a+2cos^2a sin^2a+sin^4a-2cos^2a sin^2a, ce qui te donne en développant g(a)=1-\frac{1}{2}sin^22a.
Tu en conclus alors : cos4a=cos(2.2a)=4(\frac{1}{4}-\frac{1}{2}sin^22a), ce qui conduit à g(a)=\frac{1}{4}(3+cos4a).
-----------------
Sauf erreur de distraction

Posté par mayo646464 (invité)re : A l aide j y arrive poa SNIF... 27-09-05 à 17:15

merci à vous tous pour l'aide que vous m'avez apporté, j'ai trouvé la solution ss même regarder les trois derniers post!
cependant pour le deuxième exo on peut pas dire que cos^4a=cos^2a+cos^2a? j'ai fait comme ca mais ne trouve pas les même résultat que ma_cor....snif

Tites questions qui a rien avoir comment peut-on passer de n/(2n+1)+1/(2n)(2n+2) à (n+1)/(2n+2)
(seulement les n sont en indice)
c'est les solutions que je trouve après avoir fait une récurrence mais j'arrive pas (ni mon père d'ailleurs) à faire les calculs intermédiaires merci à ceux qui m'aideront.

Posté par mayo646464 (invité)re : A l aide j y arrive poa SNIF... 27-09-05 à 20:22

je pense que c'est pa possible la méthode que j'ai utilisé avec les cos à la puissance 4

Posté par
ma_corre A l aide 27-09-05 à 22:01

Bonsoir mayo646464.
Le problème avec ton raisonnement c'est que tu ne maîtrises pas la notion de nombres trigonométriques.  Ainsi, pour toi, cos4a=cos2a+cos2a, ce qui est totalement faux. Ce raisonnement est la caractéristique de la "linéarité". Je t'explique pour le cosinus.
Tu sais que cos(\frac{\pi}{6})=\frac{\sqr{3}}{2} et cos(\frac{\pi}{3})=\frac{1}{2}. En suivant ton raisonnement, tu aurais : cos(\frac{\pi}{3})=cos(\frac{\pi}{6})+cos(\frac{\pi}{6})=\frac{\sqr{3}}{2}+\frac{\sqr{3}}{2}=\sqr{3}, ce qui est complètement faux.
Par contre, cos(\frac{\pi}{3})=cos(2.\frac{\pi}{6})=2cos^2(\frac{\pi}{6})-1=2.\(\frac{\sqr{3}}{2}\)^2-1=2.\frac{3}{4}-1=\frac{1}{2}, ce qui est vrai.
En fait, tu dois utiliser la formule : cos(2a)=2.cos^2(a)-1.
Dès lors, tu as appris plusieurs formules en trigonométrie et celles-ci doivent être appliquées à chaque fois que tu veux exprimer un nombre trigonométrique en fonction d'un autre (tu as les formules d'addition ou de Ptolémée, les formules de duplication, les formules de Carnot, les formules de transformation d'un produit en une somme (ou une différence) et les formules de Simpson).
Les as-tu apprises???

Posté par
ma_corre A l aide 27-09-05 à 22:11

Comme je te l'ai indiqué, il faut utiliser une astuce pour cos^4(a)+sin^4(a)= cos^4(a)+2cos^2(a)sin^2(a)+sin^4(a)-2cos^2(a)sin^2(a)=\(cos^2(a)+sin^2(a)\)^2-2cos^2(a)sin^2(a)=1^2-2cos^2(a)sin^2(a)=1-\frac{1}{2}.4cos^2(a)sin^2(a)=1-\frac{1}{2}.(2cos(a)sin(a))^2=1-\frac{1}{2}.(sin(2a))^2=1-\frac{1}{2}.sin^2(2a).
Essaie de voir la suite, il n'y a plus qu'à manipuler les égalités trouvées.
(encore une petite indication : cos(4a)=cos(2.2a)=1-2.sin^2(2a))


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