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a l aide svp!!!!!!
boujour a tout merci tout d'abord de me répondre
alors voila
dans le plan muni d'un repere orthonormal
(O;vect I;vect J)
on considere un point quelconque H de l'axe des abscisse
on note a son abscisse
soit le point Jtel que vect OJ=vect J
et le point L de coordonnées (-3;2)
1)exprimer les coordonné des vecteurs hj et hl en fonction de a
2) déterminer a pour que les points h j et l soient alignés
3)on suppose a différent de 3
a)montrer que hjl est un triangle rectangle en h
si et seulement si a(au carré)+3a+2=0
b)vérifier que pour tout réel
a( au carré)+3a+2=(a+3/2)(au carré)-1/4
c) en déduire les valeurs de a pour lesquelle hjl est rectangle
en h
voila merci d'avance
1)Voici une solutions de base (il y en a plusieurs) :
on repasse par l'origine pour uiliser les coordonnées des points:
Ce sont des vecteurs:
(HJ)=(HO)+(OJ)=(-OH)+(OJ)=(-a I)+(1 J) donc HJ(-a,1)
(HL)=(HO)+(OL)=(-OH)+(OL)=(-a I)+(-3I+2J)=(-a-3)I + 2J donc HL(-a-3,2)
2)si h, j et l sont alignés alors les vecteurs hj et hl sont prortionnles:
il existe un réel k tel que
(hj)=k(hl)
avec les coordonnées selon les deux axes ca donne:
-a=k(-a-3) et 1=k(2)
il vient k=1/2
puis en reportant dans première equation: -a=-a/2-3/2 donc -a/2=-3/2 donc
a=3
3)on suppose a différent de 3 donc h,j,l non alignés (d'apres2) 
...)
avec pythagore hjl est rectangle en h si: hj²+hl²=lj²
hj²=(-a)²+1²=1+a²
hl²=(-a-3)²+2²=a²+6a+13
en vecteur jl a pour coordonnées (-3,1) donc jl²=(-3)²+1²=10
la condition est alors:
1+a²+a²+6a+13=10
2a²+6a+4=0
a²+3a+2=0
on utilise methode du carré incomplet:
a²+3a+2=(a+..)²+.. il faut completer les ...!
comme le double produit vaut 3a on sait qu'il faut (a+3/2)²
mais en ecrivant cela on arajouté (3/2)² qu'il faut soustraire:
a²+3a+2=(a+3/2)²-(3/2)²+2
=(a+3/2)²-9/4+2=(a+3/2)²-1/4
le triangle est rectangle si a²+3a+2=0 donc si (a+3/2)²-1/4=0
ca donne
(a+3/2)=1/4
(a+3/2)=1/2 ou (a+3/2)=-1/2
donc a=1/2-3/2 ou a=-1/2-3/2
donc
a=-1 ou a=-2
A+
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