Avec l'aide, c'est immédiat sans calculs, le nombre de poissons au départ est 3*8 + 1 = 25
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Sans l'aide:

Si le premier en prend n, le 2 ème en prendra (2n-1)/3 et le 3ème en prendra (4n-5)/9 et le nombre total au départ est 3n+1

Il faut donc trouver n dans N pour que les nombres (2n-1)/3 et (4n-5)/9 soient entiers.

n = 8 + 9k (k dans N) convient.

--> le nombre total de poissons au départ est:
N = 24 + 9k + 1
N = 25 + 9k

Si le 1er prend 8 poissons, N = 25
Mais sans cette info, alors il y a une infinité de solutions, soit : 25 , 34, 43, 52 ...
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Sauf distraction.  

Euh, si le nombre de poissons initial est 34, alors
le premier tas est (34-1)/3=11
le second tas est (2*11-1)/3=7
le troisième tas est (2*7-1)/3=13/3, or 13 n'est pas divisible par 3.

Non, la solution est P=27*k+25

Si on désigne par P1, P2, P3 ne nombre de poissons respectivement dans les tas 1, 2 et 3, on a
P1=(P-1)/3
P2=(2*P1-1)/3
P3=(2*P2-1)/3

Et on doit trouver pour quelles valeurs entières de P les nombres P1, P2, P3 sont entiers.

Partons de l'expression P3=4*k+r, avec

P2=(3*P3+1)/2=6*k+(3*r+1)/2
alors on ne garde pour r que les valeurs 1 et 3 car il n'y a que pour elles que (3*r+1)/2 est entier et donc que P2 est entier.

P1=(3*P2+1)/2=6*k+(9*r+5)/2
alors on ne garde que la valeur 3 pour 'r' pour la même raison que précédemment.

P=3*P1+1=27*k+25

Pour toute valeur entière de k, on obtient les valeurs autorisées pour P, P1, P2, P3

P=27*k+25
P1=9*k+8
P2=6*k+5
P3=4*k+3

et effectivement, pour k=0, on obtient P1=8

Impressionant...
Mais je ne vois pas d'où sort le 4k+3...

J'avais l'équation paramétrique mais là je dis bravo pour la rapidité!

erratum: le "4k+r" et non 4k+3!

Bonjour,

tu as ce genre d'exercices à faire en licence ?

Si tu es encore en ligne.

Je ne sors pas le 4k+r de n'importe où évidemment.

J'ai simplement calculé (avec un tableur comme Excel, çà va très vite) le 20 premiers termes et j'ai aperçu la régularité des solutions. J'ai alors "conjecturé" la formule, puis "démontré" sa justesse.

Dans les maths qu'on vous présente, le travail de recherche est systématiquement masqué, au bénéfice de la preuve (de la démonstration), qui se pare alors de vertus magiques.

Il faut désacraliser les maths. C'est 95 % de sueur, mais celle-là on ne la voit pas dans les livres, et 5 % de rédaction. Si tu ne regardes que ces 5 % sans être conscient de tout le processus de recherche, de tâtonnement, tu peux en venir à considérer les maths comme une matière très rébarbative.

Bonsoir,
pour Jamo:
C'est un exercice de topologie ...

"Il faut désacraliser les maths. C'est 95 % de sueur, mais celle-là on ne la voit pas dans les livres, et 5 % de rédaction. Si tu ne regardes que ces 5 % sans être conscient de tout le processus de recherche, de tâtonnement, tu peux en venir à considérer les maths comme une matière très rébarbative."
Alors ca ce n'est pas la devise de mes profs... Pour les démonstrations, je cite:" il nous faut un majorant et là on a une intuition(sacrée? Magie noire?!!!) on prend ..."

La plus part de mes profs au lieu de me dire "on prend un tableur on émet une conjecture puis démo", on a une divine intuition qui nous sert de conjecture puis on l

la démontre...
saleté de portable! Je double clique de manière inopinée...

Merci, et bravo pour le site

Oui, petite distraction évidente.

De ma réponse précédente:

n = 8 + 9k (k dans N) convient.

Et le nombre total de poissons est 3n + 1, soit:
N = 3(8 + 9k) + 1

N = 25 + 27k
...
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Sauf nouvelle distravtion.