salut
pas compréhensible désolé  

En sacahnat que :

ok bon le plus grand diviseur commun de a et b est 1. Montre que le pgdc de a+b et ab est 1
Merci

En sachant que :

C'est pas en TS les PGCD et PPCM ?

bin dis donc davidk2 tu comprends plus vite que moi....
ça doit être qu'il est tard....on dira ça hein

Je crois que c'est pas ça   davidk2
oui t'as raison mais notre prof ns donne des trucs trop complikés!
p-s ce sont pa des puissances!

Bon je crois que c'est trop difficile

Il fallait deviner que ce sont des pgcd, tu peux pas écrire comme tout le monde....

Mais non on utilise ces signes là! et pour le pgcm on utilise :

Je le sais mais tu aurais pu l'expliciter dans ton titre...

T'as raison dsl

Si pgcd(ab,a+b)=d, d divise ab.
Alors, comme pgcd(a,b)=1, d divise soit a soit b.
Supposons que ce soit a.
Alors comme d divise a+b et a, il divise a+b-a=b.
Donc, on a d divise a et d divise b.
Et finalement, d divise pgcd(a,b).
Donc d=1.

Tu es pardonné tite-ange

darwyn : Bonjour
Mais on a a et b qui sont premiers entre eux !

Je crois que tu n'as pas bien compris ma question:
On a
pgcd(a,b) = 1
Montre que pgcd ((a+b) , (ab)) = 1
Merci

justement, c'est pour ça que d, qui divise a et b à la fois (et divise donc leur pgcd) ne peut être qu'égal à 1.
La démonstration que je te donne, c'est que si d est le pgcd de a+b et ab, alors il divise le pgcd de a et b. Et comme pgcd(a,b)=1, alors pgcd(a+b,ab)=1

Ah c'est vrai! Mais moi j'ai fait une autre démonstration:
on a  
(a,b) = 1 donc 1 divise a et 1 divise b
          donc 1 divise la combinaison linéaire de a et b (a+b) et 1 divise ab
Mais Comment montrer que a+b et ab sont premiers entre eux?

Tu prends le problème par le mauvais bout.
Je te redonne ma démonstration, avec plus d'explication (prochain message)

ok merci pour tout C'est trop gentil !

On veut montrer que pgcd(a+b,ab)=1 ok ?
Donc, on commence par dire pgcd(a+b,ab)=d. Et on va essayer de montrer qu'on a forcément d=1.
Alors, on essaie de voir ce qui se passe.
On a d qui divise ab, mais comme pgcd(a,b)=1, on a soit d divise a, soit d divise b.
Bon, on va dire que d divise a (on peut aussi prendre b, ca ne change rien au problème). Donc, d divise a, et d divise a+b (puisque d=pgcd(a+b,ab)).
Donc, d divise (a+b)-a, c'est-à-dire b.
Au final, on a trouvé que si d=pgcd(a+b,ab), d divise a et aussi b.
Donc d divise le pgcd de a et b.
Mais pgcd(a,b)=1.
Donc d divise 1... C'est-à-dire : d=1 !
Voilà. Si tu as des questions, tu peux me les poser, mais normalement, ca devrait être suffisement clair.

Merci infiniment, j'ai bien compris.
Pour la 2:
On a
le pgcd (a,c)= d
Donc d divise a et d divise c
donc d divise bc
et puisque b et a sont premiers entre eux alors d=1
Est ce correct? Merci d'avance

Non, ça ne va pas...
Attends, je n'avais pas vu la question. Je te réponds tout de suite.

Essaie de le faire comme j'ai fait pour la question 1.
Tu commence par poser p=pgcd(a,bc).(on ne peut plus définir d=pgcd(a,bc) parce que d est déjà défini)
Dans ce cas, tu ne dois pas montrer que p=1, mais que p=d.

Oui mais b et c ne sont pas premiers entre eux

si tu ne trouves pas, je te donnerai la solution, mais je te laisse chercher un peu

j'ai mis
p=pgcd(a,bc)
donc p divise a et bc
donc il divise c aussi
alors p divise a et c donc il divise leur pgcd mais après?

Alors.
En fait, la démonstration se fait en deux parties. Tu n'es pas loin d'avoir la première.
On a p=pgcd(a,bc).
Donc p divise a, et p divise bc. Jusqu'ici ok.
Mais après c'est faux.
Par contre, on sait que d divise a et d divise c. Donc d divise a et bc.
On peut donc dire que d divise p.

Après, il faut montrer que p divise d, et ce sera terminé.

Si il y a une erreur signalez la ( merci) j'aimerai bien le démontrer toute seule mais j'ai besoin d'aide

p=pgcd(a,bc)
donc p divise bc et on a d qui divise bc aussi
donc p divise d non?

pas forcément. 3 divise 12, et 4 divise 12. Mais 3 ne divise pas 4.

je vais te donner le début de l'autre partie de la démonstration.
Tu commence par dire que p divise a, et donc que pgcd(p,b)=1.

donc pgcd(p,bc)=1.
p divise c
et p divise a
( y  aun théorème qui dit que : si a divise bc et que  pgcd(a,b)=1 donc a divise c ) ça ne sert pas à quelque chose?

Non non, ca marche pas.
Pour le théorème dont tu parles, on l'a utilisé dans la première question déjà.

Ici, on va faire comme ça :
On a p qui divise a. Or pgcd(a,b)=1. Donc p et b sont premiers entre eux.
Si p et b sont premiers entre eux, comme p divise bc, il divise aussi c (on utilise ici encore une fois le théorème en question (théorème de Gauss si je me souviens bien..)).
Donc p divise a et p divise c. Donc p divise le pgcd de a et c.
Finalement, on a que p divise d.
Comme on a montré avant que d divise p, on en déduit que p=d.

Merci beaucoup! Vous êtes un vrai Darwyn!
Pour le théorème il s'agit de celui de Gauss sauf qu'on peut pas l'utiliser en classe car c'est pour les bacs je crois.Mais comment faire sa démonstration?( j'espère que je ne vous dérange pas) merci

Pour la démonstration je ne l'ai plus en tête, mais je crois que la démonstration utilise un résultat plus complexe (pour info, je parle de l'identité de Bézout).
Maintenant, il est peut-être possible de le montrer sans...
Mais je ne vois pas comment faire l'exercice sans l'utiliser. Ce n'est pas un résultat très complexe et je ne vois pas pourquoi il serait impossible de l'utiliser.

je regarde dans le programme de maths de seconde...

C'est bon merci j'ai trouvé
http://membres.lycos.fr/masclejp/Arit/aritm11.pdf
merci encore
à la prochaine j'espère qur notre île

Bah, le programme est pas très précis.. Désolé.

C'est bien le theorème de Bézout. C'est la raicon pour laquelle notre prof nous a donné le théorème sans démonstration. Et je crois qu'on a résoudre l'exo sans l'utiliser
En tout cas si on change de façon, je vous envoie le corrigé sur le même topic

Ce serait bien. Merci. A bientot.

Bonjour monsieur Darwyn
Votre démontration était fausse ( je crois) puisqu'on a 6 \ 4 * 3 alors que 6 ne divise ni 4 ni 3 ( vous aviez dit que : On a d qui divise ab, mais comme pgcd(a,b)=1, on a soit d divise a, soit d divise b.) Donc on a fait une autre démonstration:

on a pgcd(a,b)=1 donc il n'ont aucun diviseur commun premier
donc  pgcd(a²,b)=1 et pgcd(a²,b²)=1
soit d \ a+b
  et  d \ ab
donc d \ a² - ab
  et d \ ab
donc d \ a²
de la même façon : d\ b²
et puisque pgcd(a²,b²)=1
on  a d = 1
Merci bien
à bientôt