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ab est maximale
Salut!
Ben voilà je suis bloquée sur la dernière question et je b=vous serai extrêmement reconnaissante si vous m'aidiez.
Merci d'avance!
L'énoncé:
1)vérifier que pour tous réels a et b: ab=((a+b)/2)^2-((a-b)/2)^2(je l'ai vérifié)
2)En déduire que ab≤((a+b)/2)^2 (c'est fait) et que ab est maximale lorsque a=b
Bonsoir
il doit y avoir une condition sur a et b, parce que sinon, dire que ab est "maximal" n'a aucun sens.
Poste l'énoncé complet.
Bonjour,
ab est maximale lorsque l'identité :
ab =(a+b)/2)^2
est vérifiée
Or, en développant à droite tu obtient :
ab = (1/4)(a²+2ab+b²)
Soit encore :
4ab = a²+2ab+b²
Soit en faisant tout passer d'un même côté :
a²-2ab+b² = 0
(a-b)² = 0
a-b = 0
a = b
En fait, Bachstelze a raison :
Dire comme je l'ai repris un peu rapidement que ab est maximale n'a pas de sens, parce que le terme de droite varie.
Tout ce qu'on peut dire, et ce que j'ai montré, c'est qu'il y a égalité si et seulement si a = b
Tu vas comprendre l'incohérence :
a = b = 1, donc ab est maximal, ab = 1
a = b = 10, donc ab est maximal, ab = 100
a = b = 100, donc ab est maximal, ab = 10000
...
Alors, ab est maximal quand il vaut 1, et quand il vaut 100, et quand il vaut 10000 ???
Si on ne sait rien de plus sur a/et ou b, cet énoncé n'a pas se sens.
En revanche, l'énoncé suivant, assez proche mais non identique, lui aurait un sens :
2)En déduire que ab≤((a+b)/2)^2, l'égalité étant atteinte si et seulement si a=b
ab=[(a+b)/2]²-[(a-b)/2]²
ab est la différence de 2 quantités positives.
ab est max quand [(a-b)/2]² est min.
Et [(a-b)/2]² est min quand [(a-b)/2]²=0
c'est à dire quand a=b
--> piouf,
tu ne peux pas dire ab est max quand [(a-b)/2]² est min, parce que la quantité [(a+b)/2]² est aussi susceptible de varier avec a et b...
Alors tu signales à ton prof que son énoncé ne tient pas debout, et tu lui donnes le contre-exemple de mon post de 00:55
Et y a deux façons de le corriger :
2)En déduire que ab≤((a+b)/2)^2, l'égalité étant atteinte si et seulement si a=b
ou
2)En déduire que ab≤((a+b)/2)^2, ab-((a+b)/2)^2 étant max (et non pas ab tout seul) si et seulement si a=b
Ne ne casse pas la tête Hibou, y'a qu'à rajouter la condition: La quantité a+b étant fixée et ça roule.
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