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Niveau troisième
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Addition de racine carrées

Posté par
Rubiix_Rouuge
25-12-10 à 15:12

Bonjour. J'ai un exercice qui me demande d'écrire le plus simplement (7+35 -7-35)²
Je ne peux pas le faire ici mais les 35 sont sous le radical du 7.

J'ai essayé par tous les moyens de calculer mais je n'y arrive vraiment pas et j'aimerai avoir la méthode pour calculer les nombres comme ça. J'ai bien reconnu l'identité remarquable (a-b)² mais je ne sais pas comment multiplier les deux racines.

Merci d'avance pour votre aide.

Posté par
Camélia Correcteur
re : Addition de racine carrées 25-12-10 à 15:16

Bonjour

En effet, on pose a=\sqrt{7+3\sqrt 5} et b=\sqrt{7-3\sqrt 5}. Alors en sachant que \sqrt x\times \sqrt y=\sqrt{xy} on voit que

ab=\sqrt{(7+3\sqrt 5)(7-3\sqrt 5)}

et sous la grande racine tu trouves l'occasion d'appliquer une autre identité remarquable!

Posté par
Rubiix_Rouuge
re : Addition de racine carrées 25-12-10 à 15:27

Mais, ça ne change pas la valeur de a et b ?

Posté par
Camélia Correcteur
re : Addition de racine carrées 25-12-10 à 15:33

Je ne vois pas trop ce que tu veux dire... Tu poses maintenant u=7 et v=3\sqrt 5 et tu calcules (u+v)(u-v)

Posté par
Rubiix_Rouuge
re : Addition de racine carrées 25-12-10 à 15:38

Oui, merci, je viens de comprendre. Je me torturai la tête alors qu'il n'y a rien de plus simple. Merci beaucoup !

Posté par
Camélia Correcteur
re : Addition de racine carrées 25-12-10 à 15:43

Et tu trouves quoi à la fin?



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