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Additivité dans l'espace (des longueurs etc.)

Posté par
Pise00
28-01-20 à 17:03

Bonjour tout le monde,

J'ai une question toute bête, mais à laquelle je n'arrive pas à répondre moi-même. Tout simplement, pourquoi, si je prends un "trait" de longueur x et un "trait" de longueur y, leur juxtaposition (quand je les mets côte à côte) est de longueur x + y ? Cela paraît évident car on nous le dit depuis l'école primaire, et je trouve ça aussi logique, mais quelle en est la preuve ? Je pourrais poser la même question avec des angles, des aires et des volumes... J'ai mis cette question dans Géométrie, car je ne savais pas du tout où la poser ailleurs.

merci d'avance

Pise00

Posté par
carpediem
re : Additivité dans l'espace (des longueurs etc.) 28-01-20 à 20:44

salut

heu ...

tu as un bâton de x (mètre, cm, année-lumière) et un autre bâton de y (mètre, cm, année-lumière) ...

quelle est la longueur des deux bâtons ...

Posté par
Pise00
re : Additivité dans l'espace (des longueurs etc.) 28-01-20 à 21:15

Oui d'accord mais, ce que je veux dire c'est, comment a-t-on construit l'addition et les systèmes d'unités de longueur pour que l'addition numérique corresponde à une « addition spatiale » (dans le sens de juxtaposition spatiale) ?

Posté par
vham
re : Additivité dans l'espace (des longueurs etc.) 28-01-20 à 21:29

Bonsoir,

x+y ce n'est pas "côte à côte" mais "bout à bout" pour des bâtons ou des traits de longueurs mesurables
L'additivité est une propriété de grandeurs mesurables définie mathématiquement ... Qui n'est pas sans lien avec nos pratiques "naturelles" de la vie courante : si je mets ensemble une pièce de 2 euro et une pièce de 1 euro cela me fait 2 pièces et 3 euro.

Posté par
Yzz
re : Additivité dans l'espace (des longueurs etc.) 28-01-20 à 21:44

Salut,

Citation :
l'addition numérique corresponde à une « addition spatiale » (dans le sens de juxtaposition spatiale) ?
L'addition numérique ne correspond absolument pas à une "juxtaposition spatiale : lorsque tu ajoutes les nombres correspondant aux longueurs des deux bâtons, tu n'ajoutes pas physiquement ces deux bâtons.
Seulement leurs longueurs.
Ils pourraient être l'un en dessous de l'autre, ou l'un à trois kilomètres de l'autre, la longueur totale des deux bâtons serait inchangée.
Tu fais juste une somme de deux nombres, c'est tout.

Posté par
Pise00
re : Additivité dans l'espace (des longueurs etc.) 28-01-20 à 21:45

En effet merci. Est-ce qu'il y a des documents dans lesquels on a établi rigoureusement le lien entre addition et mise bout à bout des longueurs ?

Posté par
Pise00
re : Additivité dans l'espace (des longueurs etc.) 28-01-20 à 21:51

Je ne sais pas pourquoi mais je fais un blocage sur la représentation spatiale des longueurs

Posté par
vham
re : Additivité dans l'espace (des longueurs etc.) 29-01-20 à 09:30

Bonjour,

--> Pise00 : Choisissez une allumette comme Unité de longueur, et mesurez un bâton, tout ira beaucoup mieux en ce qui concerne les longueurs...
Pour ensuite vous imprégner d'une théorie, essayez " axiomes de Peano" sur wikipedia...



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