Bonjour,
utilise les boutons situés sous le cadre pour les indices X₂
et pour les exposants X²
juste au dessus de POSTER

NON car 2*1=2≠1   !!!

D'accord merci pour le conseil
J'ai fait trop vite pour résoudre le calcul mais même si je fais le bon calcul comme tu me l'as montré, on a:
2 (8+4+2)= 2*14 = 28
Donc ici encore je trouve que le carré d'un nombre impair donne un nombre pair alors que dans les exemples simples tels que 3[sup][/sup] on a un nombre impair c'est ça que je ne comprends pas...

(ah c'est bizarre j'ai bien cliqué sur le "carré" pour mettre 3 au carré mais je vois que ça mets "sup/sup")

La consigne est :
"justifier avec une propriété quand c'est vrai, un contre-exemple quand c'est faux"

L'affirmation
"Si le nombre entier est impair, alors est un nombre pair."
est fausse et il suffit pour justifier qu'elle est fausse de donner un contre-exemple.
Tu en donnes trois, un seul suffit : 1 est un entier impair, et son carré 1 n'est pas un entier pair.

Tout ce que tu fais est donc inutile, et en plus tu te fiches dedans :

il faut  taper un 2 pour un carré ,ou un n pour un exposant  , et mettre le 2 ou le n entre les balises[sub][/sub]
3²
3ⁿ


(2k+1)²=(2k)²+4k+1
=4k^2+4k+1
=2k(2k+1)+1
il faut montrer que ce nombre est impair pour tout k
on pose
k(2k+1) =K ( c'est un entier produit de deux entiers)
=2k(2k+1)+1=2K+1 nombre impair

remarques  
prendre k=2 est un cas particulier
si k=2 alors  2k+1=5 tu aurais du trouver  5²=25

  OK Robot  , un contre- exemple suffit  
j'ai zappé le début  , j'ai vu surtout ces  erreurs de calculs et les oublis d'exposants ...

Je répète : la seule chose à faire pour répondre à la consigne, c'est de donner un contre-exemple pour justifier que l'affirmation est fausse.

@labo ; en parlant d'erreurs de calcul, tu en as toi-même fait une dans ton post de 10:57
Comme quoi rien n'est plus facile que d'en faire.

En fait, je pensais que mon raisonnement était un peu trop "facile" et comme souvent qu'il faut pousser un peu plus loin pour trouver LA bonne réponse.
Je suis d'accord avec les exemples et pensais conclure que c'était faux mais ce que je ne comprends pas c'est que si c'était vraiment faux ça le serait aussi dans une "démonstration".
Ce qui me gène et que je ne trouve pas clair c'est que je trouve des exemples qui me prouvent que c'est faux mais une démonstration qui me prouve que ça peut être vrai!
En fait là c'est à titre personnel, je ne comprends pas pourquoi je trouve deux choses opposées.
Je te remercie quand même pour ta réponse et pour ton aide!

Merci pour vos réponses.
Labo, je ne comprends pas, tu écris:

(2k+1)2=(2k)2+4k+1
=4k^2+4k+1
=2k(2k+1)+1

Je trouve pourtant:


(2k+1)2=(2k)2+4k+1
=4k^2+4k+1 (jusque là comme toi)
mais pour factoriser je trouve autre chose:

2*2*K*K+2*2*K+1
= 2K (2K+2)+1

Bon j'arrête de vous embêter je verrai bien à la correction.
Merci pour vos réponses en tout cas.

petit commentaire général : c'ezst un exemple d'exercice mal fichu, avec une quantification universelle implicite qui n'est pas clairement formulée. L'affirmation claire et nette serait :

"Pour tout entier , si est impair alors est pair."

A ce moment là, il tombe sous le sens commun (sans qu'on ait besoin de jouer aux devinettes sur le sens implicite de l'affirmation) que pour prouver que cette affirmation est fausse, il suffit d'exhiber un entier impair dont le carré n'est pas pair.
De même que pour prouver que l'affirmation "tous les moutons sont blancs" est fausse, il suffit de montrer un mouton qui n'est pas blanc.

  Comme l'a indiqué Robot , je me suis planté ...

2*2*k*k+2*2*k+1
= 2k (2k+2)+1 =2K+1  OUI

n'oublie pas que cela est inutile puisqu'un contre exemple est suffisant

ok je pense que j'ai compris car avec ta "formule" corrigée 2k (2k+2)+1 =2K+1 je trouve bien un nombre impair en testant différentes valeurs de k. Je vais reprendre l'exercice dans l'après-midi à tête reposée.
Merci!

n'oublie pas ceci ( comme,je l'ai fait)

Oui c'est vrai que l'énoncé porte à confusion et sous-entend qu'il peut y avoir des nombres "n" pour lesquels ça fonctionne mais pour d'autres non ce qui pousse à vouloir faire une démonstration pour obtenir un cas général qui atteste ou non cette affirmation pour de bon!