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aide exo demath geometrie
slt voila je n'aarive pas faire cette exo car je comprends
pas top la geo ds l'espace aidez moi plz.
34:
SABCD est une pyramide de sommet S;la base ABCD est un parallelogramme.M
est un point de l'arête [SC] et N de l'arête [SB]; de plus
(MN) est paralelle a (BC).
1.Demontrez que les doites (AD) et (MN) st parallelles.
2.Ds un plan (ADMN), les droites (AN)et (DM) se coupent en un point noté
P.
a)Demontrez que le point P appartient a chacun des plans (SAB) et (SDC).
b)Pourquoi la droite d'intersection des plans (SAB) et (SDC) est-elle la
doite (SP)?
c) Déduisez en que (SP) est parallele a (AB) et a (CD).
Aide: Pensez au theoreme du toit.
Voila j'espere que vous m'eclairerez merci d'avance.
1)
(AD) // (BC) puisque le quadrilatère ABCD est un parallélogramme.
(MN) // (BC) par hypothèse.
(AD) et (MN) sont donc // à une même troisième (BC) -> elles sont // entres-elles.
On a donc (AD) // (MN)
----------
2)
a)
A est dans le plan (SAB)
N est sur la droite (SB) qui est dans le plan (SAB) -> N est dans le
plan (SAB)
La droite (AN) ayant deux de ses points dans le plan (SAB) est contenue
entièrement dans ce plan.
Donc le point P qui est sur la drote(AN) est dans le plan (SAB)
---
D est dans le plan (SDC)
M est sur la droite (SC) qui est dans le plan (SDC) -> M est dans le
plan (SDC)
La droite (DM) ayant deux de ses points dans le plan (SDC) est contenue
entièrement dans ce plan.
Donc le point P qui est sur la drote(DM) est dans le plan (SDC)
-----
b)
Les plans (SAB) et (SDC) ne sont ni // ni confondus, leur intersection
est donc une droite.
Comme les points S et P sont à la fois dans les plans (SAB) et (SDC), la
droite (SP) est donc la droite d'intersection des plans (SAB)
et (SDC).
-----
c)
A toi, pour la fin ...
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Sauf distraction. 
Bonjour,
Si par construction (MN) est // à (BC) et que ABCD étant un //logramme
(BC)// à (AD), malgré tes soucis "spatiaux" tu sauras tout de même
conclure que 2 droites // à un même 3ème sont // entre elles.
2)(AN) est dans le plan (SAB)
(DM) est dans le plan (SDC)
et ces deux droites étant dans le plan (ANMD) elles se coupent forcément
sauf si elles sont //(ce qui est impossible car comme (AB)// à (DC)
les 2 plans (SAB) et (SDC) contiendraient chacun 2
droites // entre elles, ces 2 plans seraient donc // ce qui n'est
pas
possible puisqu'ils se coupent en S)
Elles se coupent donc en P qui est forcément sur la droite d'intersection
des 2 plans (SAB) et (SDC)
et comme S est un point commun aux 2 plans, (SP) est forcément la droite
d'intersection de ces 2 plans
c) si 2 plans coupent un 3ème selon 2 droites //, la droite d'intersection
de ces 2 plans est forcément // à ces 2 droites.
(c'est ce que l'on appelle le théorème du toît ) et par conséquent
(SP) est // ) (AB) et (CD)
Bon travail
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