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Aide Foction tan et tangente

Posté par Nikopol (invité) 13-09-05 à 21:03

Bonsoir,
Bon voila je demande un peu d'aide car je suis sur mes devoirs depuis toute la soirée et je sature un peu...  
Voici l'enoncé

soit
Le plan est rapporté au repere orthnormal direct (\vec{o}\vec{OA}\vec{OB})
M est un point du cercle trigonometrique de centre O tel que (\vec{OA,OM}=x (2pi)
Soit D la droite perpendiculaire en A à (OA).

Bon j'ai tout fais, le seul point noir reste le signe de la difference entre la fonction tangente et sa tangente au point d'abscisse O, car je n'arrive pas a reduire a quelque chose qui pourrait m'aider pour trouver le signe de la difference..J'ai trouver que la tangente au point d'abscisse 0 avait pour équation y=x....

J'ai \frac{sinx}{cosx}-x=\frac{sinx-xcosc}{cos}

Sachant que l'étude se fait sur [o, pi/2[  j'ai bien conjecturer a la calculatrice mais je n'arrive pas a le prouver...A la calculatrice, c'est très nette que c' est positif sur cet intervalle et que donc Cf est au dessus de sa tangente ...Hel pplease!!
merci!

Posté par
dad97 Correcteurre : Aide Foction tan et tangente 14-09-05 à 12:20

Bonjour,

soit 3$\rm g(x)=\frac{sin(x)}{cos(x)}-x=tan(x)-x

3$\rm g'(x)=\frac{1}{cos^2(x)}-1=\frac{1-cos^2(x)}{cos^2(x)}

on en déduit que la fonction g est croissante sur 3$\rm [0;\frac{\pi}{2}[.

g est croissante et continue sur 3$\rm [0;\frac{\pi}{2}[ donc 3$\rm \forall x\in[0 ; \frac{\pi}{2}], g(x)\ge g(0)
or 3$\rm g(0)=0 donc 3$\rm \forall x\in[0 ; \frac{\pi}{2}], g(x)\ge 0

Salut

Posté par Nikopol (invité)re : Aide Foction tan et tangente 14-09-05 à 13:22

Je te remercie beaucoup pour ton aide...mais entre temps j'avai trouvé
Et ce qui me rassure c'est que j'ai utilisé la meme methode que toi ...Donc me devoir ayant été a rendre pour aujou'dhui je prefere savoir que c'est apparement juste...

Merci encore!


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