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aide intégral svp
Bonjour, pouvez-vous m'aider sur un exercice que je n'arrive pas à faire, merci d'avance.Voici l'exercice:
1°) Soit F0(x)= x
0 t / 
(4-t²) dt une fonction définie sur [0;2]
Calculer F0(x)
2°) Pour tout entier n, on concidère la fonction Fn définie sur [0;2[ par: Fn(x) = x0 t^2n+1 / (4- t²) dt
a l'aide d'une intégration par parties, démontrer que : Fn+1(x)= -x^2n+2* (4-x²) + 2(n+1)*x0 t^2n+1* (4-t²) dt
et encore merci
salut
pour le 1) il faut voir qu'on a la forme u'(x)*[u(x)]^(-1/2) (a 1 scalaire pres)
derivons x->(4-t²)^(1/2)
on a x->(1/2)*(-2*t)*(4-t²)^(-1/2)=-t*(4-t²)^(-1/2)=-t/V(4-t²)
je te laisse finir.
la 2)
F(n+1)(x)=integrale[0 a x] t^(2n+3)/V(4-t²).dt
car 2*(n+1)+1=2n+3
pour l'integration par parties il faut bien choisir u et v.
(la question 1 n'est pas la pour rien)
on prend :
u(t)=t^(2n+2) => u'(t)=(2*n+2)*t^(2n+1)
v'(t)=t/V(4-t²) <= v(t)=-V(4-t²)
donc F(n+1)(x)=-x^(2n+2)*V(4-x²) + (2n+2)*integrale[0 a x] t^(2n+1)*V(4-t²).dt
a+
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