transforme cos(npix) en partie réelle de e(inx) et tu devrais y arriver...

salut,c'est tres bien de dire par ou comment commence mais
le probleme c'est que je n'arrive pas le faire...
s'il vous plait aide moi
merci aurevoire

e^(i.nx) = cos(nx) + i.sin(nx)

Autrement dit cos(nx) est la partie réelle de e^(i.nx)

e^x.cos(nx) est la partie réelle de e^(x).e^(i.nx) = e^(x.(1+ni))

S e^x.cos(n.Pi.x) dx = la partie réelle de S e^(x.(1+ni)).dx

S e^(x.(1+ni)).dx = (1/(1+ni)) e^(x.(1+ni)) = [(1-ni)/2].e^(x.(1+ni))
S e^(x.(1+i)).dx = [(1-ni)/(1+n²)].e^x.e^(i.nx)
S e^(x.(1+i)).dx = [(1-ni)/(1+n²)].e^x.(cos(nx) + i.sin(nx))
dont la partie réelle = (1/(1+n²)).e^x.cos(nx) + (1/(1+n²)).e^x.sin(nx)

S (e^x).cos(nx).dx =  (1/(1+n²)).e^x.(cos(nx) +sin(nx)) + C

S(de 0 à Pi) [(e^x).cos(nx)].dx = (1/(1+n²)).[e^x.(cos(nx) +sin(nx))]
de 0 à Pi

S(de 0 à Pi) [(e^x).cos(nx)].dx = (1/(1+n²)).[e^Pi.(cos(nPi) +sin(nPi))-
1]
S(de 0 à Pi) [(e^x).cos(nx)].dx = (1/(1+n²)).[e^Pi.cos(nPi) - 1]
-----
Sauf distraction.

Zut, c'était cos(nx) ou cos(n.Pi.x) ?

Enfin, tu as vu le principe ...  

salut,

merci JP,pr m'avoir aide ...mais je n'ai rien compris  
et en plus c cos(n.Pi.x) !
aller bye
j'aimerai que kelkun m'explike cet exercise plus claire...

n ou nPi ne change rien dans le problème, il suffit de remplacer
n par n.Pi dans la solution.

Mais si tu n'aime pas les calculs en complexes, on peut faire autrement.

En espérant que c'est bien  f(x) = e^x.cos(n.Pi.x)  
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(avec S pour le signe intégral)

S e^x.cos(n.Pi.x).dx
Résolution par parties.

Poser e^x.dx = dv   -> v = e^x
et poser cos(n.Pi.x) = u  -> du = -n.Pi.sin(n.Pi.x).dx

S e^x.cos(n.Pi.x).dx = e^x.cos(n.Pi.x) + n.Pi. S e^x.sin(n.Pi.x) .dx
   (1)
---
Résolution de  S e^x.sin(n.Pi.x) .dx
Résolution par parties.

Poser e^x.dx = dv   -> v = e^x
et poser sin(n.Pi.x) = u  -> du = n.Pi.cos(n.Pi.x).dx

S e^x.sin(n.Pi.x) .dx = e^x.sin(n.Pi.x) - n.Pi. S e^x .cos(n.Pi.x).dx
---
(1) ->
S e^x.cos(n.Pi.x).dx = e^x.cos(n.Pi.x) + n.Pi .[ e^x.sin(n.Pi.x) -
n.Pi. S e^x .cos(n.Pi.x).dx]

(1+n²Pi²). S e^x.cos(n.Pi.x).dx = e^x.cos(n.Pi.x) + n.Pi.e^x.sin(n.Pi.x)

S e^x.cos(n.Pi.x).dx =  (1/(1+n²Pi²)).e^x.[cos(n.Pi.x) + n.Pi.sin(n.Pi.x)]
+ C

Et voila

S(de 0 à Pi) e^x.cos(n.Pi.x).dx =  (1/(1+n²Pi²)).[e^Pi.(cos(n.Pi²) + n.Pi.sin(n.Pi²))
-  1]
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Sauf distraction. Vérifie