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Aide pour trouver une fonction, derivés etc
Bonjour à tous! Voila, je suis élève en Ts et on a un DM à rendre pour Lundi, on s'est cassé la tête dessus, mais il subsiste encore quelques doutes.Voila l'énoncé:
On a F, definie et derivable sur R, avec F(O)=0 et tel que F'(x)=1/(1+x²)
Il ne s'agit pas de donner la fonction.
On a G(x) tel que =F(x) + F(-x)
1)Calculer G'(x).
ça bien sur je sais faire mais le problème est de savoir si je dois utiliser la rêgle de dérivabilité avec F o (-x)= -1/(1+x²) ou juste remplacer x par -x dans F' car si j'utilise Fo(x):
G'(x)=O et F'( -x)= -F'(x), d'où une derivée impaire qui donne F paire mais sachant que dans la suite on a:
2)Dedeuisez que F est impair après avoir fait G(O)
Voila,
Sinon rebelote pour la suite, quand on vous donne F(1/x);doit-on remplacer x par 1/x dans F' ou faire cette regle :
F(1/x)=Fo(1/x)
D'où F'(1/x)=1/(1+1/x²)x(-1/x²) ??
SOS! ^^
Merci d'avance!
Salut
A mon avis la dérivée de f(-x) est f'(-x) c'est à dire 1/(1+(-x)^2) ce qui revient de toute façon à 1/(1+x^2) car un carré est toujours positif donc en fait la dérivé g'x) est deux fois la dérivée de fx)!
Ce qui fait une dérivée paire et donc une fonction impaire (il me semble)
La derivee de F(-x) est -F'(-x), ainsi que le veulent les regles de derivation des fonctions composees.
Je vous laisse faire la suite.
biondo
Merci, C'est bien ce que je pensait, mais pour la suite, pour calculer F(1/x)dois-je faire F'(1/x) ou Fo(1/x)?
Etes vous sur que F'(-x ) est F o (-x)? Dans ce cas comment prouver que F est impaire puisque la derivée le sera aussi...??
Et pour enfoncer le clou:
Ce qui fait une dérivée paire et donc une fonction impaire (il me semble)
Par exemple, f'(x) = 3.x^2 est une derivee paire, dont une primitive est par exemple f(x) = x^3 + 1.
Qui n'est pas impaire, donc.
Je reconnait une erreur de ma part, mais comment prouver alors que F est impaire si ça derivé l'est aussi?Or c'est faux puisque de toutes façons 1/(1+x²) est paire, si je vous suis bien, il n'y a que peu de rapports alors...^^Je dois donc ignorer G(x) et affirmer que puisque F'(x) paire alors F impaire?
Désolé je me suis planté mais le Et pour enfoncer le clou: était en trop je crois
On suppose F dérivable sur R.
Soit G(x) = F(x) + F(-x)
G est dérivable sur R et :
pour tout x, G'(x) = F'(x) - F'(-x) = 0
Donc G est constante
Or G(0) = F(0) + F(0) = 0
Donc G est la fonction nulle
Donc pour tout x, F(-x) = -F(x)
Donc F est impaire.
Dsl ntesenforce, on s'est mal compris:
je ne voulais en aucun cas te blesser, je voulais simplement marquer l'esprit de Sundar pour qu'il fasse attention (et ne retienne pas f' impaire => f paire, ce qui est tres joli mais lui jouerait des tours - d'ailleurs, les posts suivants prouvent que la formule l'a seduit...). La formulation etait brutale, j'en conviens.. J'aurais du mettre un smiley, mais j'etais presse (les commissions n'attendent pas...).
> Sundar
pourquoi ne pa sse laisser guider par l'enonce?
Calculer G'(x).
Calculer G(0)
Conclure sur F.
Les calculs sur G ne sont pas la juste pour meubler ton DM... Ils servent a quelque chose.
Merci beaucoup à vous tous, j'ai reussi à finir mon exo, de plus , j'ai apprit de nouvelles choses sur ce Forum grace à vous et surtout une nouvelle manière de raisonner...J'en ai conclut que le doute est le pire ennemi du TS!
Merci encore.
Au plaisir de vous re"mailer" 
Cordialement, Sundar.
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