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aide pour un fonction exponentielle

Posté par karthomme (invité) 17-10-04 à 11:58

comment montrer les limite en + l'infini et - l'infini ansi que lorsque x est positif et negatif de cette fonction
f(x) = (x+1)e^(-1/x)

Posté par minotaure (invité)re : aide pour un fonction exponentielle 17-10-04 à 12:20

salut
comprends pas "ainsi que lorsque x est positif et negatif de cette fonction".
sinon
limite de f quand x ->-infini ?
-1/x->0
e^(-1/x)->1
(x+1)->-infini

donc lim f qd x->i-inf est -infini.
de meme pour x tendant vers + infini on a + infini.

Posté par re : aide pour un fonction exponentielle 17-10-04 à 12:26

Peut etre veux tu parler des limites à gauche et à droite de 0

Dans ce cas :

$\lim_{x\to 0^{+}} \frac{-1}{x}=-\infty$
$\lim_{x\to 0^{-}} \frac{-1}{x}=+\infty$

On en déduit par composition de limite :

$\lim_{x\to 0^{+}} e^{\frac{-1}{x}}=\lim_{X\to -\infty} e^{X}=0$

et :

$\lim_{x\to 0^{-}} e^{\frac{-1}{x}}=\lim_{X\to +\infty} e^{X}=+\infty$

D'autre part :
$\lim_{x\to 0} (x+1)=1$

Donc :

$\lim_{0^{+}} f=0$
$\lim_{0^{-}} f=+\infty$

Posté par karthomme (invité)re : aide pour un fonction exponentielle 17-10-04 à 19:08

oui c'etait bien ca merci

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