Pour le vecteur c'est AI voila.
merci.

bonjour voici l'énoncé :
bonjour,
Dans un plan complexe (o,i,j) on considere le point M d'affixe zm=2+im
( m nombre réel ) et le carré mnpq de centre o et tel que N soit
l'image de M par la rotation de centre O et d'angle  
/2

1.Déterminer en fonction de m les affixes des points N , P , Q.

2. on note I le milieu du segment [MN] et J le milieu du segment [NP]
d'affixes Zi et Zj.
a.calculer sous forme exponentielle le complexe w=Zm-Zj/zq-Zi
b.donner les valeurs et une interprétation géométrique du module
et de l'argument de w.
4.Soit A le point d'affixe 2.
Calculer l'affixe Z du vecteur AI.calculer le module Z,puis,
en distinguant les cas m<-2 et m>-2, determiner un argument de Z.


J'ai trouver pour la question .1 N
M(z) a pour image N(z') par la rotation de centre O t d'angle
/2  z' = iz

Donc Affixe de N = i(2 + im) = -m + 2i

mais apres je n'y arrive plus aider moi svp.merci d'avance.

** message déplacé **

- Question 1 -
J'appelle r la rotation de centre O et d'angle /2.
Ecriture copmplexe de r avec M(z) et M'(z') :
z' = e^i/2 z
= i z

Donc :
r(M) = N se traduit par :
z_N = i z_m
= i(2 + im)
= -m + 2i

Je suis d'accord avec ton résultat

Pour la suite :
MNPQ est un carré, donc on a :
r(N) = P et r(P) = Q
En appliquant le même raisonnement que précédemment on a :
z_P = i z_N
= i(-m + 2i)
= -2 - im

z_Q = i z_P
= i(-2 - im)
= m - 2i

remarque :
i z_Q = i(m - 2i)
= 2 + im = z_M
Nos résultats sont donc cohérents.


- Question 2 -
a) Pour l'expression de w, je suppose qu'il manque des parenthèses

w = (z_M-z_J)/(z_Q-z_I)

Commençons par calculer l'affixe du point I :
I est le milieu du segment [MN]; donc :
z_I = 1/2(z_M + z_N)

Affixe du point J :
J est le milieu du segment [NP], donc :
z_J = 1/2(z_N + z_P)

Et après tu calcules w.

b) Interprétation géométrique de w :
|w| = JM / IQ

Interprétation géométrique de l'argument de w :
arg w = (IQ, JM) (2)


Voilà un petit peu d'aide, bon courage ...

bonjour,  
Dans un plan complexe (o,i,j) on considere le point M d'affixe zm=2+im

( m nombre réel ) et le carré mnpq de centre o et tel que N soit

l'image de M par la rotation de centre O et d'angle  
/2  

1.Déterminer en fonction de m les affixes des points N , P , Q.  
2.representer le carre mnpq telle que M a pour affix 2+3i.
3. on note I le milieu du segment [MN] et J le milieu du segment [NP]

d'affixes Zi et Zj.  
a.calculer sous forme exponentielle le complexe w=Zm-Zj/zq-Zi  
b.donner les valeurs et une interprétation géométrique du module

et de l'argument de w.  
4.Soit A le point d'affixe 2.  
Calculer l'affixe Z du vecteur AI.calculer le module Z,puis,
en distinguant les cas m<-2 et m>-2, determiner un argument de Z.

  

J'ai trouver pour la question 1,2.
avec m(2+3i)
n(-3+2i)
p(-2-3i)
q(3-2i)
ensuite ds la question 3 a) jai calculer l'affixe Zi=1/2(zm+zn)
zi=1/2(-1+5i)

puis Zj=1/2(zn+zp)
   zj=1/2(-5-i)
est ce bon ?
apres je ne trouve pas w sous forme exponentielle et les dernieres questions
aider moi svp.

** message déplacé **

bonjour, je reposte ce message en news parce que si on le deplace
vous ne pourrez pas repondre a ma question merci.voici mon probleme
:  
Dans un plan complexe (o,i,j) on considere le point M d'affixe zm=2+im

  
( m nombre réel ) et le carré mnpq de centre o et tel que N soit

  
l'image de M par la rotation de centre O et d'angle  

/2  

1.Déterminer en fonction de m les affixes des points N , P , Q.  
2.representer le carre mnpq telle que M a pour affix 2+3i.
3. on note I le milieu du segment [MN] et J le milieu du segment [NP]

  
d'affixes Zi et Zj.  
a.calculer sous forme exponentielle le complexe w=Zm-Zj/zq-Zi  
b.donner les valeurs et une interprétation géométrique du module

  
et de l'argument de w.  
4.Soit A le point d'affixe 2.  
Calculer l'affixe Z du vecteur AI.calculer le module Z,puis,  
en distinguant les cas m<-2 et m>-2, determiner un argument de Z.

j'ai reussie a faire les questions 1 et 2 et je narrive pas a cacluler
W
je connais zi et zj et zm et zp que j'ai trouver dans la question
1.
zQ=m - 2i ,zP= -2 - im ,zN=-m + 2i
zI = 1/2(zM + zN)
zJ = 1/2(zN + zP)
Voila je ne trouve pas la forme exponentielle de w en fonction de m ainsi
que les autres questions aider moi svp merci beaucoup.


** message déplacé **

Bonjour

- Question 3 -
a)
Je t'ai déjà expliqué comment trouver la forme exponentielle de
w, tu n'as pas compris ce que je t'ai dit ?

Tu calcules z_I zt z_J
et tu remplaces dans w :

Je suppose qu'il manque toujours des parenthèses dans l'expression
de w

w = (z_M - z_J)/(z_Q-z_I)

Tu regroupes les parties réelles et les parties imaginaires entre elles.
Au dénominateur tu auras un nombre complexe. Tu en prends son conjugué
et tu multiplies par ce conjugué numérateur dénominateur.

Sauf erreur de ma part, il devrait y avoir pas mal de simplifications
et tu devrais touvé une expression toute simple de w.

Essaie de faire les calculs
Bon courage

Bon, sauf erreur de calculs de ma part (à toi de refaire les calculs),
on devrait avoir :
w =(2z_M-z_N-z_P)/(2z_Q-z_M-z_N)
= [4+2im+m-2i+2+im]/(2m-4i-2-im+m-2i)
= [6+m+i(3m-2)]/[(3m-2)-i(m+6)]
= [(6+m+i(3m-2)(3m-2+i(m+6)]/[(3m-2)²+(m+6)²]
= [(6+m)(3m-2)-(3m-2)(m+6)+i((3m-2)²+(m+6)²)]
/[(3m-2)²+(m+6)²]
= i

Donc :
w = e^i/2


Voilà pour les détails

bonjour,voici mon probleme :
1. on note I le milieu du segment [MN] et J le milieu du segment [NP]

d'affixes Zi et Zj.  
a.calculer sous forme exponentielle le complexe w=Zm-Zj/zq-Zi  
b.donner les valeurs et une interprétation géométrique du module

et de l'argument de w.  
2.Soit A le point d'affixe 2.  
Calculer l'affixe Z du vecteur AI.calculer le module Z,puis,
en distinguant les cas m<-2 et m>-2, determiner un argument de Z.
j'ai trouver w=i soit e^ipi/2
je ne trouve pas le petit b et la derniere question aider moi svp merci.
zm=2+im
zn=-m+2i
zq=m-2i
zp=m-2i
carre mnpq  zi=(1/2(2+im-m+2))
zj=(1/2(-m+2i-2-im))

** message déplacé **

5ème fois que tu postes le même sujet ?!?
Pas de remerciement, et je cite :

"j'ai reussie a faire les questions 1 et 2 et je narrive pas ..."
"j'ai trouver w=i soit e^ipi/2 ..."


Quand au b) Océane a déjà répondu aussi...