Bonsoir,

On a  ()'=
Donc en posant , tu dois pouvoir calculer ta dérivée

f'(x) = 1/2.(x²+1)^-1/2.(2x+1) - 1
après tu simplifie

ah oui Nicoco j'avais oublié d'écrire cette formule dans mon cours merciii

et pour te corriger, c'est u(x)=

Attention Olive.

f(x) = (x²+1)^(1/2) - x

f '(x) = (1/2).2x.(x²+1)^(-1/2) - 1


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Sauf distraction.  

sorry. errare humanum est...
Il faut dire que mes élèves sont plutôt du genre "je ne sais pas calculer et je ne parle pas un mot de français" (je donne cours à des réfugiés, c'est pas une blague)
Je réponds pour éviter que ma petite cervelle s'encroute...

sur ma calculette on voit qu'elle est décroissante, mais comme faire pour savoir le sens de variations avec ce résultat là?

Il faut étudier le signe de f '(x)

a)
Si x < 0

Comme x²+1 > 0 on a x/V(x²+1) < 0  (Avec V pour racine carrée).
et donc f '(x) est la somme de 2 quantités négatives.
--> f '(x) < 0

b)
Si x >= 0

On met le x du dénominateur sous le radical.
f '(x) = V((x²/(x²+1)) - 1

0 <= x²/(x²+1) < 1
0 <= V(x²/(x²+1)) < 1
0 - 1<= V(x²/(x²+1)) - 1< 1 - 1
-1<= V(x²/(x²+1)) - 1< 0
Et donc f '(x) < 0
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On a f '(x) < 0 pour x dans R et donc f(x) est décroissante.
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Sauf distraction.