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aidez moi svp pour les 2 dernieres question d un exo de DM
On considère un triangle isocèle ABC tel que AB=AC=10.Soit H le
milieu
de [BC].On fait varier la longueur du côté [BC].On appelle x la longueur
BH.
1)Préciser quelles valeurs peut prendre le nombre x.
2)Exprimer en fonction de x l'aire,notée A(x), du triangle ABC.
3)Dresser un tableau de valeurs de A(x) pour x variant de 0 à 10 de 1 en 1
(on y ajoutera les valeurs 6.5 et 7.5);puis construire la courbe
représentatrice de la fonction A A(x).On utilisera un repère
orthogonal d'unités: 1cm en abscisse et 0.5cm en ordonnée.
4)On suppose que x=5racine2.Quelle est alors la nature du triangle ABC?
Quelle est son aire? En utilisant le graphique, que peut-on conjecturer
à propos de ce cas particulier?
5)Développer (x²-50)², puis montrer que x^4 - 100x²>ou égal à 50.Justifier alors
la conjecture faites au 4).
Est ce que vous pouvez me donner un coup de main pour les 2 dernieres
question c'est à dire 4) et 5) svp car je n'y arrive pas
J'espere que quelqu'un pourra m'aider.
MERCI D'AVANCE.
bon tu dois avoir comme formule A(x) = x * sqr(100-x²)
bon ben tora compris que sqr c RACINE().
alors question 4)
on suppose x = 5 sqr (2) ( c pas un hasard c le cas ou la courbe est
max tu dois avoir comme graphe une sorte de dos d'ane !) donc
là on se trouve au max ! on le voit en dérivant la fonction A(x)
et on trouve A'(x) = (-2x²+100)/(sqr(100-x²)) et en posant A'(x)
= 0 on trouve x = 5 sqr(2) (x > 0 sinon impossible )
donc ce cas là correspond à l'aire maximale possible que l'on
puisse obtenir !
donc soit x = 5 sqr (2) la nature du triangle euh bonne question c un
triangle isocèle en A avec AB=AC=10 et BC=10 sqr(2) mais c le K ou
le triangle est le plus "grand " possible ! c tout ce que tu peux
dire !
Son aire : A(x) = 5sqr(2)*sqr(100-(5sqr(2))²) = 50.
La chose que tu peux conjecturer c que on se situe dans l'intervalle
[6.5,7.5] et que c le cas maximal donc tout en haut de la courbe
!
5)
alors tu développes et tu trouves que :
(x²-50)² = x^4 - 100 x² + 2500 >= 0 car c un carré et un carré toujours positif
!
on remarquera que (x²-50)²=0 pour x = 5sqr(2) = sqr (50)
on a donc x^4-100x² >= - 50 ² (il manque des infos je vois pas pk x^4-100x²
>= 50 !!!)
ou soit 100x²-x^4 <= 50 ² !!!
du coup on x²(100-x²) <= 50 ²
soit pour x >0 x*sqr ((100-x²)) <= 50
cad A(x) <= 50 donc l'aire est limitée et est max pour x = 5sqr(2)
donc la conjecture 4) est vraie que l'aire est max pour x =
5sqr(2)
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