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aidez moi svp urgent pour jeudi 9 _10_03
la bibliothèque d'une ville est un batiment moderne: les livres
sont places dans un cylindre central et ils st accessibles par un
couloir circulaire
jean se demande quelle est l'air de ce couloir il en parle a sophie
qui lui propose de mesurer la + grande distance ds le couloir cad
une corde du grand cercle exterieur tangente au cercle interne qui
contient les livres. elle trouve 18.4 m
et apres quelques formules sur un papier et l'utilisation de sa
calculatrice sophie declare l'aire du couloir est de 266mcarrée
arrondie au mcarrée
retrouver les formules et la demarches utilisée par sophie et la valeur exacte
de l'aire en admettant que la mesure de la corde est exacte
c est pas si dur que çà....
nommons A1 l aire du grand cercle, b son rayon([centre du cercle,point ou
la tangente coupe le grand cercle])
nommons A2 l aire du petit cercle, a son rayon([centre du cercle;point ou
la tangente touche le petit cercle] )
soit c la longueur d'une demi tangente
a, b et c forment un triangle rectangle
fais le schéma ca sera plus facile
Or on sait que A1=Pi*b² par definition de l aire d un cercle
on sait aussi que A2=Pi*a²
maintenant notre triangle rectangle ne nous est pas inutile puiqu'il nous
permet d appliquer le theoreme de Pythagore
b²=a²+c² donc c²=b²-a²
A1-A2 etant l aire recherchée
A1-A2=Pi*c²
application numerique
c=18.4 / 2 =9.2
AIre recherchée = 9.2² * Pi =265.9044022 m² soit 266 m² arrondie par exces
voila....
Avec r le rayon du petit cercle
En appelant f la flèche de l'arc sous-tendu par la corde C du grand
cercle de rayon R.
On a f = R - (1/2).Racinecarrée(4R²- C²) (1)
Aire du couloir : A
A = Pi.R²-Pi.r²
On a r = R - f
->
A = Pi(R² - (R-f)²) (2)
(1) -> R - f = (1/2).Racinecarrée(4R²- C²)
(R - f)² = (1/4).(4R² - C²) = R² - (C²/4)
Remis dans (2) ->
A = Pi.(R² - R² + (C²/4))
A = (1/4).Pi.C²
A = (1/4).Pi.(18,4)² = 265,9044022... m²
Qui a été arrondi à 266 m²
L'aire exacte du couloir est A = (1/4).Pi.(18,4)²
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Sauf distraction.
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