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Aire

Posté par tchoupi (invité) 09-03-07 à 17:59

Je souhaiterai votre aide pour cette question de mon DM!!

a,b et , sont des réel tel que :

0 < a < b  et 0 < <

ABCD est le quadrilatere curviligne délimité par les droites d'équations y = ax et y = bx d'une part, et les hyperboles d'équations xy =   et xy = d'autre part

1) Calculer l'aire de ce quadrilatere curviligne.

Posté par
laotze
Re: Aire 09-03-07 à 19:27

Bonjour:

Voici l'image qui pourrait t'aider:

Calcule les coordonnées des points A,B,C,D.

Puis intègre les différentes fonctions sur les  intervalles suggérés sur le dessin. Par exemple  l'aire  en Rose peut être définie entre xA et xB pour la courbe de la fonction f(x)=bx

en intégrant f sur xA et xB, on a l'aire rose.

On fait ensuite  4$Aire orange=\int_{x_B }^{x_A } {f(x) - \frac{\alpha }{x}dx} pour avoir l'aire orange ABC.

Onfait la même chose pour ADC et on somme les deux aires oranges...

Voilà l'idée à avoir... à toi de rédiger proprement.

Bon boulot!

Re: Aire

Posté par tchoupi (invité)re : Aire 09-03-07 à 20:46

merci beaucoup!

Posté par
laotze
Oups! 09-03-07 à 21:08

Désolé:

Oublie les 2 dernière lignes de commentaire...

On somme en fait  l'aire d'ABE (AireABE=\int_{x_B }^{x_A } {f(x) - \frac{\alpha }{x}dx}) de AA'CE et celle de A'CD et on a l'aire ABCD recherchée.

Oups!



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