voila j'expose le probleme
on a un carré ABCD de 4cm de coté
sur le coté CD on construit un triangle équilatérale CDE , E se trouvant a l'extérieur du carré
On trace une droite entre B et E la question est : calculez l'aire CBE sans avoir recours a la trigonométrie
merci a ceux qui pourront m'aider
Pour faciliter les calculs je prends la longueur du coté du carré comme unité de longueur. (voir dessin)
Les triangles EFB et GCB sont semblables. (de même forme).
-> EF/GC = FB/CB
(1/2)/GC = h/1
GC = 1/(2h)
Aire(GCB) = (1/2).GC.CB
Aire(GCB) = (1/2).(1/(2h)).1
Aire(GCB) = 1/(4h)
Aire FC a la mesure de la hauteur issue de E du triangle EGC ->
Aire(EGC) = (1/2).GC.FC
Aire(EGC) = (1/2).(1/(2h)).(h-1)
Aire(EGC) = (1/(4h)).(h-1)
Aire(CBE) = aire(GCB) + aire(EGC)
Aire(CBE) = 1/(4h) + (1/(4h)).(h-1)
Aire(CBE) = 1/(4h) + (1/4) - 1/(4h)
Aire(CBE) = 1/4
Or aire de(ABCD) = 1*1 = 1
Donc aire(CBE) = (1/4).aire(ABCD)
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Sauf distraction.
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