Pour faciliter les calculs je prends la longueur du coté du carré comme unité de longueur. (voir dessin)

Les triangles EFB et GCB sont semblables. (de même forme).
-> EF/GC = FB/CB
(1/2)/GC = h/1
GC = 1/(2h)

Aire(GCB) = (1/2).GC.CB
Aire(GCB) = (1/2).(1/(2h)).1
Aire(GCB) = 1/(4h)

Aire FC a la mesure de la hauteur issue de E du triangle EGC ->
Aire(EGC) = (1/2).GC.FC
Aire(EGC) = (1/2).(1/(2h)).(h-1)
Aire(EGC) = (1/(4h)).(h-1)

Aire(CBE) = aire(GCB) + aire(EGC)
Aire(CBE) = 1/(4h) + (1/(4h)).(h-1)
Aire(CBE) = 1/(4h) + (1/4) - 1/(4h)
Aire(CBE) = 1/4

Or aire de(ABCD) = 1*1 = 1

Donc aire(CBE) = (1/4).aire(ABCD)
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Sauf distraction.