Bonjour
Les trois cercles ont le même rayon R. Ils sont deux à deux tangents en respectivement les points I, J et K.
Déterminer en fonction de R l'aire A de la zone hachurée.
Indication : Quelle est la nature du triangle ABC
Ma fille ne comprend pas du tout cet exercice et j'aimerais lui expliquer. Comprenez-vous où se trouve la zone hachurée ? Si non j'essayerais de vous l'expliquer.
Je vous remercie pour votre aide. Merci
Stella
Bonjour,
J'imagine que l'aire hachurée est l'aire de la partie "au milieu" du triangle, qui n'est pas dans les cercles.
As-t-elle déjà réussi à répondre à la nature du triangle ABC ?
Bonjour,
L'aire hachurée est probablement égale à l'aire du triangle IJK diminuée de trois fois l'aire d'un segment
Rappel : aire d'un segment de cercle = aire du secteur de cercle - aire du triangle (par exemple OIJ)
Le triangle n'est pas isocèle.
Qu'est ce qu'elle peut dire sur la longueur des cotés de ce triangle ? ( elle peut calculer facilement la longueur de chacun en fonction de R )
Voilà.
Maintenant, pour calculer l'aire de la partie hachurée, on va calculer l'aire du triangle ABC, à laquelle on va retrancher l'aire des parties de chaque cercle ( c'est pas très clair mais je pense que vous voyez ce dont je veux parler )
Commencez par calculer l'aire du triangle ABC.
ABC est un triangle equilatéral, donc [AJ] est à la fois médiane et médiatrice de [BC].
Un petit coup de pythagore dans le triangle ABJ et c'est réglé
Cela fait-il R3R
Après je dois calculer l'aire de chaque cercle
Aire d'un cercle = R2
Aire des 3 cercles = 3 x R2
Après dois-je faire R3R - 3 x R2
On peut le noter , non ?
Pour l'aire de la partie hachurée, tu vois bien qu'il ne faut pas soustraire l'aire des 3 cercles, non ?
Par contre, si on met les 3 portions de cercles cotes à cote, ça nous donne quoi ?
T'es d'accord pour dire que l'aire de la partie hachurée, c'est l'aire du triangle moins l'aire des 3 parts de camembert ? ( )
Si tu prends tes 3 parts de camembert, et que tu joins le coté [KA] sur le coté [JB] puis le coté [JC] sur le coté [IA], quelle figure obtient-t-on ?
Je ne vois vraiment pas (tu dois te dire que je suis vraiment nulle). Bon je me lance un triangle.....
Je vais avoir du mal à expliquer cet exercice à ma fille, car même pour moi ce n'est pas très facile.
je ne vois pas comment déterminer en fonction de R l'aire de la zone hachurée.
C'est vrai mais c'est très gentil à toi de m'avoir donné autant de ton temps. Je vais essayer de lui expliquer avec les éléments que j'ai et que je comprends. Encore merci et à bientôt.
Stella
PS : à quoi cela me sert que la figure forme un demi-cercle pour déterminer en fonction de R l'aire de la zone hachurée.
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