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Niveau troisième
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Aire et racine carrée

Posté par
Liloun
18-03-16 à 10:21

Bonjour

Ca fait trois jours que je suis sur le même exercice. (Je suis les cours par correspondance à cause de problèmes de santé du coup je ne peux pas demander aux profs)


J'ai un triangle ABC rectangle en c. Bc étant la base et ab l hypothenus.

Ab = 323
Bc = 3

Il y a aussi un rectangle efgh
Ef =10
Fg = 26

Il faut que j exprime les aire exacte en cm carré.

Pour le triangle j'ai appliqué pythagore et j ai trouvé
Ac = 320

Ensuite je ne comprends pas comment faire. Je sais que l aire d un triangle rectangle est (basex hauteur)/2 et celle d un rectangle (Lxl) mais je ne comprends pas comment calculer l'aire en cm carré.

Si qqun peut m aider ?

Merci

Posté par
fenamat84
re : Aire et racine carrée 18-03-16 à 10:43

Bonjour,

Tout d'abord est-ce que toutes les longueurs données dans l'exercice sont exprimées en cm ? Cela n'est pas mentionné.

Si ce n'est pas le cas, il faut convertir en cm.

Si c'est bien en cm, tu peux appliquer la formule que tu as bien énoncé.

Pour le triangle ABC, l'aire est bien (Base*Hauteur)/2.
La base t'est donnée c'est BC. Il faut calculer sa hauteur qui est AC.
Et tu l'as très bien fait en appliquant le théorème de Pythagore :

AC = \sqrt{320}. Tu peux toutefois simplifier ce résultat :  \sqrt{320}=\sqrt{64*5}=\sqrt{64}*\sqrt{5}=8\sqrt{5}.

Enfin; tu n'as plus qu'à faire l'application numérique :

Aire triangle = (BC*AC)/2 = \frac{\sqrt{3}*8\sqrt{5}}{2}=... te laisse finir le calcul.

De même pour le rectangle :
Aire rectangle = EF*FG = \sqrt{10}*2\sqrt{6}=...

PS : une propriété importante à connaître sur les racines carrées.
Pour tout a et b positifs, on a : \sqrt{a*b}=\sqrt{a}*\sqrt{b}.

Posté par
Liloun
re : Aire et racine carrée 18-03-16 à 11:02

Merci beaucoup je reviens vers vous si je bloque à nouveau. Encore merci !

Posté par
Liloun
re : Aire et racine carrée 18-03-16 à 11:25

Bon je pense que je me trompe...
Les longueurs sont bien donnees en cm

Pour le triangle :

3 x 85 / 12

8

15/2

Resultat 415 cm carré

Pour le rectangle

10  x 26

260

24x15

2x15x2

Aire du rectangle = 60 cm carre

Le rectangle je pense que c est bon le triangle par contre...

Posté par
Leile
re : Aire et racine carrée 18-03-16 à 11:53

bonjour,

en l'absence de fenamat84 :

aire du triangle = 415 cm² ===> OK

aire du rectangle : tu y es presque, tu as oublié la racine
26 * 10
= 260
= 2(4*15)
= 2*215
= 415 cm²

OK ?



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