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aire / fonction
Bonjour , quelqu'un peut il rappeler quelle est la différence entre calculer l'intégrale d'une fonction et calculer l'aire algébrique d'une fonction , c'est une histoire de valeur absolue j'en suis certain mais il me faudrait des précisions svp , merci
calculer l integrale d une fonction ca permet de calculer l'aire entre l axe des abscisses et la fonction
seulement l'aire va etre restreinte entre les valeurs qui majorent et minorent l'integrale qui correspondent aux valeurs des droites d equation x=...
l'aire algebrique d une fonction ce sera l aire de toute la fonction
là j'ai un gros problème , supposons que j'ai une parabole tournée vers le haut avec un sommet de coordonnées (0;0) et d'équation y = x² je suppose alors comment je fais pour calculer l'aire au dessus de la parabole , pas celle entre elle et l'axe des abscisses mais celle au dessus , en sachant que je m'arrête à l'ordonnée 0.8 . Pour vous aider la parabole a 3 points :
sommet ( 0;0 )
x1 ( -0.4 ; 0.8 )
x2 ( 0.4 ; 0.8 )
En fait moi j'ai une idée c'est de calculer l'aire du carré de coté 0.8m et ensuite de soustraire à cette aire l'intégrale( sous la parabole cette fois ou aire algébrique je sais pas ) . Qu'en dites vous?
Bonsoir , j'ai ces 3 points :
x1(-0.4;0.8)
x2(0.4;0.8)
b(0;0) c'est le sommet de la parabole et les autres les 2 racines .
alors moi j'ai fait ça :
y=a(x-x1)(x-x2)
y=a(x+0.4)(x-0.4)
y=a(0.4)(-0.4)
y=-0.16a
a=0
ya pas un problème là???
*** message déplacé ***
Bonsoir
Euh .... es-tu sur que x1 et x2 sont des racines ? si c'était le cas leur ordonnée serait 0 ...
D'autre part le sommet de la parabole étant b(0;0) il s'agit ici d'une racine double ...
Jord
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ben non ce ne sont pas des racines suis je bête puisque ces points ne se trouvent pas sur l'axe des abscisses , pff . Alors comment trouver l'équation de cette parabole avec les coordonnées de ces 3 points ?
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Personnelement je raisonnerais comme cela .
On sait que 0 est racine double donc ta parabole aura pour équation :
soit :
Maintenant il ne te reste plus qu'a t'aider de ces points pour trouver a
Jord
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euh qu'entends tu par racine double ? tu veux dire que la parabole coupe l'axe des abscisses en un seul point et que ce point est la somemt de la parabole?
donc on a y = ax²
0.8 = 0.16a
a = 0.8 / 0.16
a = 5
donc l'équation c'est y = 5x²
la primitive de cette équation c'est :
y = 5x³ / 3 = (5/3)x³
ici je dois calculer l'aire algébrique car une airte algébrique est toujours positive donc l'aire algébrique entre -0.4 et 0.4 euh... comment faire , F(b) - F(a) ?
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alors qu'en dites vous messieurs dames?
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Il suffit que tu sépares ta courbes en deux pour trouver :
ca te paraitra plus clair
Jord
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j'aurais jamais pensé qu'on avait le droit d'écrire F(a) + F(b) , bref :
5/3 * -0.4³ + 5/3 * 0.4³ = 0
Punes ya rien qui va 
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ben si tout va bien mdr c'est une aire algébrique donc on additionne les valeurs absolues ça nous donne une aire de 0.212 m² 
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ben nan nightmare tu plaisantes là , on additionne ou on soustrait 
F(a) - F(b) ou F(b) - F(a) ou F(a) + F(b) ou F(b) + F(a)
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Ce n'est pas la même chose que j'ai additionné et soustrait regardes bien ...
Jord
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Moi je constate que tu as écrit F(a) + F(b) et F(a) - F(b) donc je ne vois pas désolé et en passant une racine double ça veut dire le sommet de la parabole?
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je ne comprends rien... ce que tu écris c'est bien F(a) + F(b) je regrette , l'abscisse de a c'est - 0.4 et de b c'est 0.4 , et une racine double c'est un sommet de parabole sur l'axe des x ?
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pour la racine double c'est ca . J'ai pas compris l'histoire des abscisse .
Ce que j'ai écris c'est des intégrales définies . Toi c'est des primitives .
On a :
Cela s'appelle le théoréme fondamentale des intégrales ( ou un truc comme ca )
Jord
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Oui d'ailleur j'ai fais une petite erreur dans un de mes posts , c'est bien f(b)-f(a) et non f(a)-f(b)
Jord
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et ici F(b) - F(a) = F(b) + F(a) car F(a) est négative c'et ça? mais on pouvait écrire F(b) + F(a) car ce qu'on cherche c'est une aire algébrique , donc en fait ya 2 façons de faire je me trompe?
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euh oui ...
Enfin je comprend pas trop ce que tu veux dire ..
Que représente F(b)-F(a) pour toi ?
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Ben F(b) - F(a) pour moi ça veut dire l'aire comprise entre b et 0 - l'aire comprise entre a et 0 . de toute manière primitive et intégrale ça veut dire la mêmùe chose je pense . Iic on applique une formule de soustraction d'aire et comme l'aire de a est négative ça revient à additionner l'aire de a .
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Euh ... Bon je crois que tu as mélangé un peu tout ton cours la ... je te conseillerais d'aller le relire
Jord
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je le relis mais ça ne va pas donc je cherche des gens qui expliquent un peu mieux , ici on additionne bien 2 aires on est d'accord , F(a) et F(b) , dis moi ce qui ne va pas ça m'aiderait...
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