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Niveau autre
aire hexagone
Posté par jahine974
Bonjour
Voilà je dois calculer l'aire d'un hexagone
Je sais qu'un hexagone est égale à 6 triangles équilatéraux.
Dans l'énoncé, le triangle fait 60 cm de côté.
Je sais que pour calculer l'aire d'un triangle on peut faire b(base) * h (hauteur) /2
Cependant dans le corrigé, ils indiquent l'aire du triangle équilatéral de côté a est = a² racine de 3/4
Comment on fait pour trouver ça ?
Merci
bonjour
en calculant la hauteur, qui se trouve aussi être la médiane et la médiatrice, dans un triangle équilatéral : tu coupes en deux ton triangle (en le pliant bien soigneusement, si tu veux), tu obtiens deux triangles rectangles, d'hypoténuse a, de petit côté de l'angle droit a/2, donc par th de Pythagore, de grand côté de l'angle droit (la hauteur du triangle équilatéral de départ, donc) a.racine(3)/2
donc chacun de ces demi triangles a une aire de (a/2)(a.racine(3)/2)/2, ce qui fait bien pour le triangle équilatéral a²racine(3)/4
tu trace ta hauteur (qui coupe donc un coté en son milieu) et tu appliques pythagore: hauteur²=a²-(a/2)²
hauteur²=3a²/4
hauteur=aracine
(3/4)
¨Pour le calcul de l'aire de l'hexagone : 6 * ((60² *racine de 3)/4))
Pourquoi on met le 60 au carré ? :/
bonjour Camelia
comme elle a dit qu'elle savait que l'hexagone était constitué de six triangles équilatéraux, on a je pense tous supposé qu'elle avait la figure sous les yeux, ou un énoncé complet dont elle avait oublié un mot ici .... on a )eut-être eu tort, tu as raison de le préciser !
sinon, pourquoi 60² ? parce que chaque triangle équilatéral a une base de 60 et une hauteur de 60 racine(3)/2, donc une aire de (1/2)*60*60 racine(3) /2, ce qui fait bien 60² racine(3)/4
Citation :
¨Pour le calcul de l'aire de l'hexagone : 6 * ((60² *racine de 3)/4))
Pourquoi on met le 60 au carré ? :/
¨Pour le calcul de l'aire de l'hexagone : 6 * ((60² *racine de 3)/4))
Pourquoi on met le 60 au carré ? :/
car pour avoir l'aire tu multiplie ta hauteur par ta base, base = 60, hauteur = 60*racine...
donc tu as bien 60*60*racine...