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Aire maximale

Posté par Twinzie (invité) 07-09-05 à 23:27

Bonsoir !

C est un cercle de rayon 4 cm.
Quelle est l'aire maximale d'un rectangle dont les sommets sont sur C?

Merci d'avance !

Posté par re : Aire maximale 08-09-05 à 00:05

Le centre de ton rectangle est aussi le centre du cercle....

Posté par jayce (invité)Aire maximale 08-09-05 à 01:46

Le centre de ton rectangle est aussi le centre du cercle effectivement.

soit x la longueur et y la largeur du rectangle.
Les diagonales d ont donc pour mesure 4cm et
$d=\sqrt{x^2+y^2}$
l'aire du rectangle est A=ab.
$x^2+y^2=d^2$
$y=\sqrt{d^2-a^2}$
donc $A=x\sqrt{d^2-x^2}$
en dérivant A par rapoort à x et en cherchant pour quelle valeur elle s'annule, tu trouves la valeur de x pour laquelle l'aire est max. Il faut ensuite calculer y puis A.
Intuitivement, je dirais que c'est pour $x=y=\frac{d}{\sqrt2}$
et $A=\frac{d^2}{2}=8cm^2$

Posté par re : Aire maximale 08-09-05 à 11:15

Par contre il me semble que les diagonales ont pour mesure 8 et pas 4cm. Je me trompe?
Je trouve donc 32cm^2 pour l'aire max.

Posté par re : Aire maximale 08-09-05 à 11:27

Oui, c'est 32 cm².

Posté par Twinzie (invité)re : Aire maximale 08-09-05 à 20:59

Comment je dérive A? Faut déjà une équation non?

Posté par re : Aire maximale 09-09-05 à 08:28

Relis le message de Jayce à 01h46 :
$A$ : $x\mapsto x\sqrt{d^2-x^2}$

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