Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Aire maximale d'un rectangle dans un triangle
Bonjour j'ai un dm à faire pour jeudi et je ne comprend vraiment pas, enfin pas tout. Si vous pourriez m'aider, je vous met l'exercice
ABC est un triangle isocèle en A de hauteur [AH]
BC= 6cm AH=5cm
M est un point du segment [BH]
N,P,Q sont les points respectifs [AB], [AC], [CH] tel que le quadrilatère MNPQ soit un rectangle.
Où faut il placer le point M pour que l'aire de ce rectangle soit maximale?
Le raisonnement sera détaillé et justifié.
J'ai juste commencer à écrire celà:
On dit que BM=x
Lorque x varie le rectangle varie aussi
Si x augmente l'aire du rectangle diminue et si x diminue l'aire augmente.
J'ai aussi fait le théorème de pythagore pour trouver le côté [AC] (donc aussi [AB])
J'espère que vous pourrez m'aider, merci. 
Bonjour,
L'idée serait de calculer l'aire du rectangle MNPQ en fonction de x afin de pouvoir étudier ses variations (et voir ainsi qu'il y a bien un maximum).
En effet, tu peux poser BM=x puis ensuite exprimer la longueur MQ et la largeur MN en fonction de x.
Puis tu auras l'aire du rectangle MNPQ en fonction de x.
Pour MQ, c'est simple. Pour MN, avec Thalès dans le triangle ABH tu devrais t'en sortir.
bonjour Fenamat84, mais avec votre aide je n'arrive toujours pas mon exercice, pourriez vous m' éclaircir un peu svp?
Vous dites que avec le théorème de Thalès on peut s'en sortir mais moi je n'y arrive pas... est ce que vous pouvez me faire le théorème de Thalès sur ce site afin que je comprenne mieux pour ne pas faire d'étourderies la prochaine fois. Merci d'avance, Danzi
Bonjour,
le théorème de Thalès est dans le cours.
on ne va pas te "faire" le théorème de Thalès, c'est "fait" dans le cours.
on peut te dire dans quels triangles l'appliquer, ça oui. : les triangles BMN et BHA
et tu révises ton cours pour écrire (en lettres) ce théorème de Thalès ici.
ensuite tu remplaces les lettres par ce que tu connais ou ce que tu cherches
tu connais BH (facile)
tu connais BM (c'est écrit dans l'énoncé que BM = x, la valeur de BM c'est x, écrite x)
tu connais AH (énoncé)
donc tu peux trouver MN "en fonction de x", c'est ça que tu cherches
MN = une expression avec x écrit x dedans.
l'aire du rectangle est MQ*MN et MQ = 2MH se calcule par une simple différence de longueur ("en fonction de x")
tu bloques parce que depuis la 4ème tu n'as pas vraiment compris ce que veut dire exprimer quelque chose "en fonction de x" et que tu crois que pour appliquer un théorème il faut des valeurs numériques partout
c'est faux.
on fait du calcul littéral en maths (avec la valeur de x écrite x)
Annuler
connectez vous