Bonjour,
J'ai un exercice à faire pour la semaine prochaine et je n'y arrive vraiment pas. Pourtant, ça m'a l'air super simple :
- Parmi les triangles rectangles d'hypoténuse C, quel est celui dont l'aire est la plus grande ?
Je sais que la réponse est le triangle rectangle isocèle.
J'ai supposé qu'il fallait dérivé la formule de l'aire d'un triangle, cherchez quand elle est égal à 0 et espérer tomber sur a=b.
Malheureusement, je tombe sur a=-b :
(AB/2)' = (AB)'2 - (2)'(AB) / 4
= (A)'B+(B)'A - O / 2
= (B+A)/2
(B+A)/2 = O quand B+A = 0, B+A = 0 quand A = -B.
J'ai aussi essayé en remplaçant le a ou le b par √(c^2-a^2) mais je tombe toujours pas sur une bonne réponse.
Merci d'avance à ceux qui m'aideront !
Bonjour, si x et y sont les cotés de ce triangle, on a donc C²=x²+y² y=
(C²-x²)
l'aire vaut A=xy/2=
Pour étudier le maximum de cette fonction, il faut la dériver :
Ça s'annule pour x²= C²/2 (donc x=C2/2) et y=
(C²-x²)=C²/2 donc y=C
2/2 aussi et donc x=y et on tombe bien sur le triangle rectangle isocèle
Bonjour
Pour aller dans le sens de ta méthode, et en notant x et y les mesures des côtés :
x²+y² = c² donne y² = c²-x²
Or A = xy donc
Il vient rapidement :
La valeur clé pour x est donc
à partir de x²+y² = c² tu en déduis y et tu conclus.
Sauf faute de frappe.
Bonjour litleguy .Pas de problème, on trouve pareil en plus ! A une minute d'écart seulement. Pas toujours facile d'être rapide le dimanche matin
Littleguy, je penses que tu as fait une erreur, tu as pas divisé la formule de l'aire par deux. Du coup il manque quelque chose dans tes calculs de dérivés.
Et Glapion, je comprends pas la fin de ton raisonnement : j'ai trouvé le même x que toi, mais ensuite le rapprochement avec y je le comprend pas. Tu as x = √2C/2 et y = √(c²-x²). ça fait y=√(c²- (√2C/2)) et je vois pas comment tu retombes sur √2C/2 = y..
-_- Faut vraiment que je fasses attention quand je bosses !
Merci beaucoup, je l'avais trouver et je bloquais sur une faute de frappe, merci de me l'avoir montrée
Une démonstration plus "esthétique" en remarquant que (x-y)² = x²+y²-2xy donne
2xy = x²+y²-(x-y)²
donc 2xy est toujours inférieur à x²+y² et l'égalité a lieu lorsque x = y.
Sauf erreur
je sais que ce poste date de 2011 mais je suis confronté aux même exercices et je ne sais pas si c'est stupide ou non de posé cette question, mais pourquoi lorsque Glapion et littleguy font leur dérivé , ils ignorent le
terme "Cx" qui devrais être additionné aux autres termes du numérateur (c²-2x²) du résultat de la dérivé?
Merci de m'aidé c'est important :'(
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