c'est l'hérédité de la récurrence qui problème

merci d'avance

Salut !


euh... j'ai rien compris à ce que tu racompte la :S qu'essai tu de faire ? c'est quoi ta récurence ?

bonsoir
voilà une démonstration de la formule
B_kje suppose que cela représente le nombre de partitions d'un ensemble à k éléments et B₀=1 par convention
soit un ensemble E à n+1 éléments et soit a l'un de ces éléments

on suppose que n1
on veut former une partition de E

*ou bien a est seul dans sa classe et pour construir une partition de E il suffit de construire une partition de E privé de a c'est à dire une partition d'un ensemble à n éléments :il y en a B_n

**ou bien dans la classe de a il y a k+1 éléments  c'est à dire a et k  autres éléments  il y
achoix pour ces k éléments réunis à a ils forment la classe de a
il faut alors faire une partition des n-k éléments qui ne sont pas dans la classe de a il y en a B_n-k
donc le nombre de partitions de E telles que la classe de a contienne k+1 éléments c'estB_n-k
pour que la formule soit valable pour k=n on pose B₀=1

en définitive B_n+1=B_n-k

on pose K=n-k et l'on a B_n+1=B_K