salut
je n'arrive à résoudre ce problème, il s'agit de résoudre: Bn+1=Cnk*Bk (k=0 à n)
Bn correspond au nombre de Bell C:combinaison k parmi n
merci pour votre aide
Salut !
euh... j'ai rien compris à ce que tu racompte la :S qu'essai tu de faire ? c'est quoi ta récurence ?
bonsoir
voilà une démonstration de la formule
Bkje suppose que cela représente le nombre de partitions d'un ensemble à k éléments et B0=1 par convention
soit un ensemble E à n+1 éléments et soit a l'un de ces éléments
on suppose que n1
on veut former une partition de E
*ou bien a est seul dans sa classe et pour construir une partition de E il suffit de construire une partition de E privé de a c'est à dire une partition d'un ensemble à n éléments :il y en a Bn
**ou bien dans la classe de a il y a k+1 éléments c'est à dire a et k autres éléments il y
achoix pour ces k éléments réunis à a ils forment la classe de a
il faut alors faire une partition des n-k éléments qui ne sont pas dans la classe de a il y en a Bn-k
donc le nombre de partitions de E telles que la classe de a contienne k+1 éléments c'estBn-k
pour que la formule soit valable pour k=n on pose B0=1
en définitive Bn+1=Bn-k
on pose K=n-k et l'on a Bn+1=BK
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