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Algèbre de Lie
Bonsoir, une petite question sur les algèbre de Lie simple.
J'ai lu l'énoncé suivant dans le livre de Humphreys "Introduction to Lie algebra", Chapitre IV, isomorphism and conjugacy theorems, proposition de la section 14.1 :
Si est une algèbre simple, alors son système de racines
est irréductible c'est-à-dire ne peut pas se décomposer sous la forme
avec
et
orthogonaux pour le produit scalaire associé à la forme de Killing.
J'ai suivit la démonstration proposée dans le livre, mais il y a un argument que je ne comprends pas :
"is a proper subalgebra of
, because
"
à quoi sert exactement l'argument du centre réduit à zéro ici, car pour moi il est évident que est propre (ie
et
...)
Ai-je loupé une subtilité ?
Ok, je suis allé voir la proposition, ben c'est à cause de l'argument précédent. Si K était égale à L, les L beta serait centraux, mais L a un centre trivial donc la sous algèbre de lie généré par les Lbeta serait nulle.
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