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Niveau Reprise d'études
Algèbre linéaire
Posté par marcomaths
Je suis grand débutant en Algèbre Linéaire et j'ai l'exercice suivant à résoudre.
Quel est dans les exemples suivant celui qui est un espace vectotiel (vector space) sur h3 (h au cube) si (-1,0,0) E R3 (R au cube)
V1 = {1,-1,2}
V2 = {1,-1,0}
V3= {0}
Quelqu'un a t'il une idée ? Je pense que l'on peut exclure V3 d'office étant donné qu'il est égal à zéro.
Je vous remercie de vos réponses.
bonjour : )
C'est quoi encore ce h^3 ?
Ton énoncé ne veut rien dire.
(-1 , 0 , 0) est un vecteur de R^3 ça c'est normal.
Et ces V1, V2, V3 n'ont rien d'espace vectoriel, ce sont des ensembles finis de nombres.
Effectivement après relecture ce n'est pas h au cube mais R au cube.
L'énoncé est écrit à la main et est peu lisible
Je suppose que l'on me demande si les nombres indiqués appartiennent à (-1 , 0 , 0) qui est un vecteur sur R^3
Ne suppose pas puisque tu dis être un débutant.
Recopie mots à mots ton énoncé si tu veux de l'aide.
Pour les symboles (même à la main, c'est à dire au clavier) on a des parenthèses etc.
Une table de quelques symboles est disponible sous le cadre de saisie :
Sinon utiliser le latex.
V1 = < (1 , -1 , 2) > correspond à un sous espace vectoriel de nécessairement.
C'est le sous-espace vectoriel engendré par la famille composée du seul vecteur (1 , -1 , 2).
On te demande si ce sous-espace vectoriel contient le vecteur (-1 , 0 , 0).
De même pour V2.
V3 est un sous espace vectoriel particulier : l'espace vectoriel nul de . (Car engendré par le vecteur nul.)
C'est lui le plus facile de l'histoire. Il ne contient que le vecteur nul. Donc ne répond pas à la question.
Which of the following is/are verctor space(s) in h3 if (-1,0,0) E R3
V1 = {1,-1,2}
V2 = {1,-1,0}
V3 = {0}
Voici l'énoncé qui est en Anglais.
Merci pour vos réponses.
Si ce n'est pas assez clair je vais laisser tomber... Je n'ai pas le droit d'envoyer un scan de l'énoncé d'après ce que je vois....Merci d'avance
Je t'ai donné une réponse dans mon précédent message.
La notation V1 = {1,-1,2} n'est pas celle d'espace vectoriel donc on aurait conclu directement que V1, V2 et V3 ne sont pas des espaces vectoriels et l'exercice n'aurait aucun intérêt.
V1 = < (1 , -1 , 2) > correspond à un sous espace vectoriel de \R^3 nécessairement.
C'est le sous-espace vectoriel engendré par la famille composée du seul vecteur (1 , -1 , 2).
On te demande si ce sous-espace vectoriel contient le vecteur (-1 , 0 , 0).
Je dirais oui
Le sous-espace vectoriel engendré par la famille composée du seul vecteur (1 , -1 , 2) contient le vecteur (-1 , 0 , 0) d'après le schéma que j'ai fais sur mon cahier.
Euhm vérifions.
(-1 , 0 , 0) appartient à V1 s'il existe un réel c tel que (-1 , 0 , 0) = c(1 , -1 , 2).
Clairement le réel c n'existe pas et par conséquent (-1 , 0 , 0) n'appartient pas à V1.
Question schéma :
V1 est une droite vectoriel (une droite affine de l'espace géométrique ici, c'est à dire une droite qui passe par l'origine) dirigée par le vecteur de coordonnées (1 , -1 , 2). Il est clair que le point (-1 , 0 , 0) n'appartient pas à cette droite.
<<c n'existe pas et par conséquent (-1 , 0 , 0) n'appartient pas à V1>>
Il n'appartient pas à V2 non plus.
Il n'appartient pas à V3
Est-ce que j'ai compris ?
Bonjour
exceptionnellement, autorisation pour poster un scan de l'énoncé, qu'on voie si on arrive à mieux décrypter l'écriture de celui qui a posé le sujet ..... parce que tel que tu l'as retranscrit, il ne veut rien dire.
Je comprends ce que tu veux dire par recopier à la main.
Ca ne change rien, ça n'a toujours aucun sens, mais on a déjà traité plus haut un exercice qui a du sens donc c'est bon.