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Algo

Posté par
flo20-1
17-09-12 à 16:28

Bonjour,
On considère la suite u définie pour tout entier n par: Un=(n²-1)/((n^3)+1)
En s'inspirant de l'algorithme donné, déterminer un entier N tel que, dès que nN, on a : -10^-5 Un 10^-5

En fait c'est l'algorithme que je ne comprends pas, pouvez-vous m'aider? Merci

Algo

Posté par
watik
re : Algo 17-09-12 à 16:35

bonjour

A <--10^-5;
n <--0;
U <--   -1;
TantQue U>A ou U<-A;
   Faire U <--  (n²-1)/(n^3+1);
   n <-- n+1;
FinTantQue;
Affiche (n);

Posté par
Chatof
re : Algo 17-09-12 à 16:39

Bonjour,

"A" correspond à 10-5
Un= 3*n3-4*n+2
Donc l'indice N augmente jusqu'au moment où Un est plus petit que A et alors on sort de la boucle et on affiche N

Posté par
flo20-1
re : Algo 17-09-12 à 16:49

En prenant U = -1 et A < 10^-5 on a plus U>A

Posté par
Chatof
re : Algo 17-09-12 à 16:51

Oups,
Bonjour,

"A" correspond à 10-5 disons plutot 105
Un= 3*n3-4*n+2
Donc l'indice N augmente jusqu'au moment où Un est plus grand que A et alors on sort de la boucle et on affiche N


Merci Watik
Et comme  Un>0 pour n1 et Un est décroissante

A <--10^-5;
n <--1;
TantQue (n²-1)/(n^3+1)>A;
      n <-- n+1;
FinTantQue;
Affiche (n);

Posté par
flo20-1
re : Algo 17-09-12 à 17:13

je ne comprends pas pourquoi n prend la valeur 1

Posté par
flo20-1
re : Algo 17-09-12 à 17:16

Il s'agit de petit n ou de grand N??

Posté par
Chatof
re : Algo 17-09-12 à 18:15

Citation :
Je ne comprends pas pourquoi n prend la valeur 1

Pour mon algo Uo=-1 donc <0 donc <A et dans ce cas le test de fin boucle sera mauvais. Donc, mon algo commence pour des valeurs positives  de Un donc pour n1.

On peut aussi commencer avec n=0 et faire le test avec la valeur absolue de Un
TantQue |(n²-1)/(n^3+1)|>A; souvent la fonction valeur absolue est "ABS()"
TantQue abs((n²-1)/(n^3+1))>A;

ou plus étrange: (car valeur absolue de x = \sqrt{x²}   )
TantQue \sqrt{((n²-1)/(n^3+1))^2}>A
ou (plus simple pour l'ordinateur!)
TantQue ((n²-1)/(n^3+1))2>A2;

Posté par
Chatof
re : Algo 17-09-12 à 18:20


Citation :
Il s'agit de petit n ou de grand N??


FinTantQue; avant la fin de boucle c'est n
Affiche (n);mais en sortie de boucle n=N donc on affiche N

Posté par
flo20-1
re : Algo 17-09-12 à 18:57

on doit prendre une autre valeur pour n? puisque ça ne marche pas?

Posté par
Chatof
re : Algo 17-09-12 à 19:25


je ne comprends votre question
Je vous invite a installer algobox sur votre ordi:
[lien]
et faire tourner un programme pas a pas
(copier coller Algorithme d'une somme de n termes avec dichotomie ou bien je vous l'envoie par mail si vous m'envoyer un mail, voir mon profil, sur votre profil, vous êtes en 3e  )

Posté par
flo20-1
re : Algo 17-09-12 à 19:46

nan c'est juste que j'ai pas changé mon profil j'suis en terminal et je n'ai jamais fait d'algo avant donc j'essaye de comprendre mais je n'y arrive pas trop x)

Est-ce que vous pouvez écrire l'algorithme que je dois utiliser pour pouvoir résoudre cet exercice svp? merci de votre compréhension

Posté par
Chatof
re : Algo 18-09-12 à 10:23


Je me suis emmêlé avec l'exemple j'ai calculé U1 avec l'exemple et non Un=(n²-1)/((n^3)+1). Comme U1=0 on ne pas commencer avec n=1


 \\ f(x)=\frac{(x^{2}-1)}{(x^{3}+1)}
 \\ 
 \\ f'(x)=\frac{(-x)*(x-2)}{(x^{2}-x+1)^{2}}
 \\

Et comme  Un>0 et Un est décroissante pour n 2

A <--10^-5;
n <--2;
TantQue (n²-1)/(n^3+1)>A;
      n <-- n+1;
FinTantQue;
Affiche (n);

ou en Algobox:
CODE DE L'ALGORITHME :
1  VARIABLES
2  A EST_DU_TYPE NOMBRE
3  n EST_DU_TYPE NOMBRE
4  DEBUT_ALGORITHME
5  A PREND_LA_VALEUR 1e-5
6  n PREND_LA_VALEUR 2
7  TANT_QUE ((n*n-1)/(n*n*n+1)>A) FAIRE
8    DEBUT_TANT_QUE
9    n PREND_LA_VALEUR n+1
10 FIN_TANT_QUE
11 AFFICHER n
12 FIN_ALGORITHME

RÉSULTATS :
***Algorithme lancé***
100000
***Algorithme terminé***

Posté par
flo20-1
re : Algo 18-09-12 à 19:22

Merci j'ai compris

Posté par
Chatof
re : Algo 18-09-12 à 20:07



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