Bonjour,
ALGORITHME 1 :
Entrée : un entier naturel a non nul
Traitement : Tant que a > 1
Si a est pair alors mettre a/2 dans a
sinon mettre 3a + 1 dans a
Fin du tant que
Sortie : Afficher a

Si a est pair exemple a=12
alors mettre a/2 dans a -> a devient 12/2=6
Et 6 s'affichera

Si on entre a=11
alors a= 3x11 + 1 = 33+1=34

Bonjour, kenavo27,
d'accord donc si je comprend bien, pas besoin de calculatrice. Ca me parrait assez simple comme début..
Et donc on peut constater quoi?
Merci de votre aide si tôt le matin.

Bonjour,

c'est un peu faux car la boucle tant que fait recommencer les calculs jusqu'à plus soif et pour l'instant personne ne sait si l'algorithme se terminera un jour quelle que soit la valeur de départ.
(conjecture de Syracuse)

par contre pour des valeurs de départ "faibles" (jusqu'à plusieurs millions c'est des valeurs "faibles") c'est effectivement le cas
l'algorithme se termine toujours
ce qui veut dire que on finit toujours par arriver à 1.

algorithme 1 :
remarquer que quelle que soit la valeur entière de a, le caclul donne toujours une valeur entière > 0
donc :

tant que a > 1
calcul absolument quelconque qui pour toute valeur de a remplace ceta valeur par uen autre valeur entière > 0
fin tant que
aficher a

donnera toujours l'un des deux résultats suivant

soit l'algorithme ne se termine jamais
soit il affiche le seul nombres entier qui n'est > 1 : le nombre 1

l'algorithme affichera toujours 1 (si la conjecture de Syracuse est vraie)
au pire (si la conjecture est fausse) il risque de ne jamais s'arrêter
et en pratique il pourrait même durer simplement des jours et des jours avant de cracher 1 et de s'arrêter.
ou de se planter en sortant n'importe quoi pour cause de débordement des capacités de calcul (3a + 1 > a , rien ne garantit que les nombres ne vont pas augmenter pour devenir gigantesques au cours du calcul)

pour savoir ce que fait un algorithme "à la main" il faut faire un tableau qui donne la valeur de chaque variable au fur et à mesure de l'exécution de chaque instruction

                                                  a
Entrée : un entier naturel a non nul              12
Traitement : Tant que a > 1                                 12 est effectivement > 1 donc on fait
Si a est pair alors mettre a/2 dans a             6         12 est effectivement pair
sinon mettre 3a + 1 dans a                                  le sinon n'est donc pas exécuté
Fin du tant que                                             je revient systématiquement au début du tant que
Tant que a > 1                                    6         6 est effectivement > 1 donc on fait
Si a est pair alors mettre a/2 dans a             3         6 est effectivement pair
sinon mettre 3a + 1 dans a                                  le sinon n'est donc pas exécuté
Fin du tant que                                             je revient systématiquement au début du tant que
Tant que a > 1                                    3         3 est effectivement > 1 donc on fait
Si a est pair alors mettre a/2 dans a             3         3 n'est pas pair, donc je ne fais pas
sinon mettre 3a + 1 dans a                        10        et je fais le sinon 
Fin du tant que                                             je revient systématiquement au début du tant que
Tant que a > 1                                    10        10 est effectivement > 1 donc on fait
Si a est pair alors mettre a/2 dans a             5         10 est pair, je fais
sinon mettre 3a + 1 dans a                                  le sinon n'est donc pas exécuté
Fin du tant que                                             je revient systématiquement au début du tant que
Tant que a > 1                                    5         5 est effectivement > 1 donc on fait
Si a est pair alors mettre a/2 dans a                       5 n'est pas pair, je ne fais paq
sinon mettre 3a + 1 dans a                        16        et je fais le sinon
Fin du tant que                                             je revient systématiquement au début du tant que
Tant que a > 1                                    16        16 est effectivement > 1 donc on fait
Si a est pair alors mettre a/2 dans a             8         16 est pair, je fais
sinon mettre 3a + 1 dans a                                  le sinon n'est donc pas exécuté
Fin du tant que                                             je revient systématiquement au début du tant que
Tant que a > 1                                    8         8 est effectivement > 1 donc on fait
Si a est pair alors mettre a/2 dans a             4         8 est pair, je fais
sinon mettre 3a + 1 dans a                                  le sinon n'est donc pas exécuté
Fin du tant que                                             je revient systématiquement au début du tant que
Tant que a > 1                                    4         4 est effectivement > 1 donc on fait
Si a est pair alors mettre a/2 dans a             2         4 est pair, je fais
sinon mettre 3a + 1 dans a                                  le sinon n'est donc pas exécuté
Fin du tant que                                             je revient systématiquement au début du tant que
Tant que a > 1                                    2         2 est effectivement > 1 donc on fait
Si a est pair alors mettre a/2 dans a             1         2 est pair, je fais
sinon mettre 3a + 1 dans a                                  le sinon n'est donc pas exécuté
Fin du tant que                                             je revient systématiquement au début du tant que
Tant que a > 1                                    1         1 n'est pas > 1 donc je ne fa fait
Fin du tant que                                             fin définitive du tant que
Sortie : Afficher a                               1         j'affiche 1

quelques fautes de frappe sans grande importance, mais (un mot a sauté)

* soit il affiche le seul nombre entier qui n'est pas > 1 : le nombre 1