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Algorithme
Bonjour 
Je bloque sur un exercice plutôt facile ... je n'y arrive pas. Pourtant, je crois que c'est tout simple... voici l'exercice, j'ai résolu a) et b), et je suis incapable de faire le c)!
On désire automatiser le calcul de l'aire d'un triangle connaissant les longueurs a, b et c de ses côtés.
1) Cas du triangle isocèle : un exemple.
On considère un triangle ABC isocèle de sommet A. On note :
AB = AC = a, BC = b. De plus, on note I le milieu de [BC].
a) Calculer l'aire d'un triangle isocèle de sommet A tel que : AB =AC = 5 et BC = 6. Cas du triangle isocèle : cas général.
Ma réponse : D'après l'énoncé, le triangle ABC est isocèle en A, et I est le milieu de [BC], (I) est donc la médiatrice de [BC] car elle est issue de la hauteur A; elle coupe donc à angle droit [BC].
Le triangle AIC est donc rectangle en I. On va appliquer le théorème de Pythagore afin de trouver la mesure de (I), qui permettra ensuite de trouver l'aire du triangle ABC :
D'après le théorème de Pythagore, dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal au carré des deux autres côtés, par conséquent :
AC2 = AI2 + IC2
- AI2 = IC2 - AC2
- AI2 = 32 - 52 = 9 - 25
- AI2 = - 16
AI = 4
L'aire d'un triangle est égale à la base multipliée par la hauteur, divisée par deux :
BC * AI / 2 = 6 * 4 / 2 = 24 / 2 = 12 cm2
L'aire du triangle ABC est donc égale à 12 cm2.
b) Montrer que : AI = √a2 - b2 / 4 (le signe racine englobe toute l'expression algébrique)
ma réponse : On va reprendre le calcul effectué avec le théorème de Pythagore, en remplaçant IC par b/2, et AC par a :
- AI2 = IC2 - AC2
- AI2 = (b / 2)2 - a2 = b2 / 4 - a2
- AI2 = √b2 / 4 - a2 (tout est sous le signe racine, mais je n'ai pas réussi à le faire avec le clavier)
donc AI = √a2 - b2 / 4 (idem)
et voilà le c) auquel je n'arrive pas : Compléter l'algorithme suivant pour qu'il nous donne en sortie l'aire du triangle ABC.
Entrée
a et b réels positifs
Traitement
Dans A mettre a
Dans B mettre b
Dans H mettre √A2 - B2 / 2 (signe racine englobe tout)
Dans S mettre ...
Sortie
Afficher S
Ma réponse : … Dans S mettre 12
Sortie
12 cm2
Désolée d'avoir mis tout l'exercice mais c'est nécessaire pour faire c).
Merci à ceux qui répondront
Plumedore
Bonjour,
tu as une erreur quand tu calcules AI² en fct de a et b :
AI²=AC²-IC²
AI²=a²- (b²/4)
AI²=(4a²-b²)/4
Ton triangle AIC est rectangle en I : OK? Donc :
AC²=AI²+IC² qui donne :
AI²=AC²-IC²
comme : 8=5+3 donne : 5=8-3-->pas de signe "-" devant le 8.
Ok! Je suis très mauvaise en maths.
et pour l'algorithme, pourriez vous me dire si c'est faux ? merci
Moi, je commence à utliser Alogobox seulement.
Donc AI=
[(4a²-b²)/4]
AI=(4a²-b²)/2-->4a²-b² sous la racine mais pas le 2.
Tu as à coup sûr une ligne fausse :
Dans H mettre √A2 - B2 / 2 (signe racine englobe tout)
C'est :
Dans H mettre (4a²-b²)/ 2(signe racine englobe le numérateur)
Puis , je suppose :
Dans S mettre b*H
donc : AI2 = (4a2 - b2)
pour justifier que AI = √a2 - b2/4, je procède de quelle manière ?
C'est AI²=a²-(b/2)²=a²-b²/4 et on réduit au même déno.
Bonjour à tous les deux,
Un petit coup de pouce pour Papy Bernie qui se met à Algobox (bravo ! )
1 VARIABLES
2 a EST_DU_TYPE NOMBRE
3 b EST_DU_TYPE NOMBRE
4 h EST_DU_TYPE NOMBRE
5 S EST_DU_TYPE NOMBRE
6 DEBUT_ALGORITHME
7 LIRE a
8 LIRE b
9 //calcul de la hauteur du triangle isocèle de côté a et de base b
10 h PREND_LA_VALEUR sqrt(4*a*a-b*b)/2
11 //calcul de la surface du triangle isocèle
12 S PREND_LA_VALEUR b*h/2
13 //affichage du résultat
14 AFFICHER "Surface du triangle isocèle = "
15 AFFICHER S
16 FIN_ALGORITHME
Bonjour Coll,
je commence à réussir de petits calculs avec Algobox et celui-ci était à ma portée mais je ne retrouvais pas dans l'envoi de l'élève :
Entrée
a et b réels positifs
Traitement
Dans A mettre a
Dans B mettre b
Etc.
ce qu'on voit dans Algobox. C'est pourquoi , je n'ai pas envoyé ce que tu as mis.
Sinon, quand je maîtriserai un peu mieux Algobox (car mes erreurs m'apparaissant quand je teste, ce qui n'est pas bien !! ), je t'enverrai un message pour te donner mon sentiment sur ce logiciel.
Cordialement.
Je ne doute pas un instant que ce calcul était "à ta portée" !
Il n'est pas très facile de poster un programme fait avec Algobox. Je tatonne encore ; le résultat de mon message de 13 h 12 me convient assez (mais il y a pas mal de gymnastique...).
Quelques détails :
. lignes 7 et 8 : puisqu'on a lu les valeurs de a et b, elles se trouvent dans les variables nommées a et b et il me semble inutile de les transférer dans des variables A et B
. ligne 10 : j'ai écrit en transformant les carrés a2 et b2 en a
a et bb
en effet, l'autre solution me semble vraiment lourde (et inutile avec des exposants entiers et de faible valeur) sinon Algobox permet d'écrire :
h PREND_LA_VALEUR sqrt(4*pow(a,2)-pow(b,2))/2
J'espère que tu trouves intéressant de prendre en main ce petit logiciel !
Oui, bien sûr, tout ce qui peut stimuler l'esprit logique est intéressant et ce type de logiciel ne pardonne pas à un esprit mal structuré !!
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