Bonjour,

Relis bien ton texte : "Calculer la somme de 3 et de son produit par les deux entiers qui l'encadrent"
Ca donne :
3 + 2*3*4 = 27 = 3³
4 + 3*4*5 = 64 = 4³
etc
D'où la conjoncture :
n+ (n-1)n(n+1) = n³
Développe le terme de gauche et conclus...

On choisit l'entier 3.Calculer la somme de 3 et de son produit par les deux entiers qui l'encadrent.

3+(2*4)=11          4+(3*5)=19          5+(4*6)=29         6+(5*7)=41


c'est :

3+(2*3*4)=11          4+(3*4*5)=19          5+(4*5*6)=29         6+(5*6*7)=41


ce qui donne avec "n"

n + (n-1)*n*(n+1)

alors est-ce que ce calcul se raméne à un cube...???

Merci en faite j'ai mal lu l'énoncé:

n+(n-1)n(n+1)=n³
n+n(n²-1²)=n³
Je peux constater que le résultat trouvé est le cube de l'entier choisi au début

Comment fait-tu pour savoir que 27 est le cube de 3 à la calculette?

il doit y avoir une touche sur ta calculatrice qui est " la racine cubique "

ça a la même forme que la racine carrée mais il y a un petit 3 dans le V de la racine... sinon tu peut faire (27)^(1/3) ( pour les puissance.. ou tu as une touche x^y ou une touche ^.

Je crois que tu t'es trompé lorsque tu as voulu écrit les bonnes réponses:
Ce n'est pas
3+(2*3*4)=11          4+(3*4*5)=19          5+(4*5*6)=29         6+(5*6*7)=41
Mais
3+(2*3*4)=27          4+(3*4*5)=64          5+(4*5*6)=125        6+(5*6*7)=216

exact... j'avais fait un copié-collé en ajoutant les nombres manquant mais je n'est pas rectifié le résulta...mea culpa

sorry

lo siento

sayonara

excuse moi

Pour la démontration est-ce que je dois continuer à utiliser n

Ce n'est pas grave cela prouve que j'ai compris l'essentiel

je n'arrive pas à formuler la démonstration parce que pour moi la conjecture et la démonstration c'est la même chose

La conjecture c'est un mot prétentieux pour dire l'hypothèse que tu fais.
La démonstration c'est la preuve que la conjecture est juste.

Ici, la conjecture c'est n + (n-1)n(n+1) = n³
La démonstration c'est le développement du terme de gauche et sa réduction pour finalement arriver à n³; ce qui prouve que la conjecture était vraie.

Pour ta culture, les mathématiciens bossent comme des fous sur certaines conjectures qui n'ont pas encore de démonstration, par exemple la conjecture de Goldbach : Tout nombre entier pair > 2 est la somme de deux nombres premiers. C'est une conjecture qui date de 1742, et elle n'a toujours pas de démonstration. Et donc, elle est peut-être juste, ou peut-être fausse...

Tu vois ainsi que conjecture et démonstration ne sont pas la même chose !

daccor merci je comprend mieux la différence entre les deux
Cela m'aidera beaucoup car mon professeur de math nous donne souvent ce genre d'exercice.

Voila ma réponse pour la démonstration:
n+(n-1)*n*(n+1)
=n+n(n²-1²)
=n+n³-n
=n³

J'aimerai savoir si c'est bon.