Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Algorithme
Bonjour ! J'ai un exercice sur les algorithmes et je n'y arrive pas . Pouvez-vous m'aider ?
Exercice :
A la cour de Florence, au XVIIe siècle, il était courant de pratiquer des jeux de société et de hasard. Le Duc de Toscane, avait observé que lorsqu'on lance trois dés et que l'on fait la somme des faces apparues, on obtient 10 un peu plus souvent que 9.
Or, se disait-il, 10 se décompose en six façons en somme de trois entiers compris entre 1 et 6 ( 6+3+1 ; 6+2+2 ; 5+4+1 ; 5+3+2 ; 4+4+2 ; 4+3+3 ) et il en est de même pous 9, donc 10 devrait apparaître autant que 9. Le Duc avait exposé ce paradoxe à Galilée qui rédigea un petit mémoir sur les jeux de dés pour lui répondre.
a) Simuler l'expérience aléatoire qui consiste à lancer 3 dés cubiques et à observer la somme des faces.
b) Produire un échantillon de taille 100 et déterminer dans cet échantillon la fréquence d'une somme égale à 9, d'une somme égale a 10.
c) Modéliser l'expérience par le choix d'un univers assurant l'équiprobabilité des éventualités.
Merci !
Je n'arrive pas à simuler l'expérience
et je ne comprend rien aux Algorithmes
Si tu pourrais m'aider
Cela serais très Gentil
Comment faites-vous pour "simuler une expérience" d'habitude : avec une calculatrice ? Excel ? Algobox ? autre ?
Par exemple...
nombreExperiences := 1000 (par exemple)
nombreDeCasOùSommeEgaleNeuf := 0
nombreDeCasOùSommeEgaleDix := 0
Pour k=1...nombreExperiences
__de1 := nombre au hasard entre 1 et 6
__de2 := nombre au hasard entre 1 et 6
__de3 := nombre au hasard entre 1 et 6
__si de1+de2+de3 = 9 alors nombreDeCasOùSommeEgaleNeuf := nombreDeCasOùSommeEgaleNeuf + 1
__si de1+de2+de3 = 10 alors nombreDeCasOùSommeEgaleDix := nombreDeCasOùSommeEgaleDix + 1
Fin Pour
FrequenceDesCasOùSommeEgaleNeuf = nombreDeCasOùSommeEgaleNeuf / nombreExperiences
FrequenceDesCasOùSommeEgaleDix = nombreDeCasOùSommeEgaleDix / nombreExperiences
Salut Nicolas 
"Modéliser l'expérience par le choix d'un univers assurant l'équiprobabilité des éventualités"
j'ai pas bien compris ce qu'on doit faire
Bonjour Nicole,
Je pense qu'il faut simplement choisir l'univers comme d'habitude au début d'un exercice de probabilités. Univers dont toutes les issues élémentaires / éventualités seront équiprobables.
(1) Comme univers, on pourrait prendre l'ensemble des triplets de résultats des 3 dés, mais sans tenir compte des dés qui les ont produit. Par exemple en les ordonnant par ordre croissant. Avec cet univers (1, 1, 2) est une éventualité unique alors qu'il y a en fait trois façons de l'obtenir (le 2 peut venir de n'importe lequel des trois dés).
Le problème avec un tel univers est que les éventualités ne sont pas équiprobables.
Par exemple (1, 1, 2) est trois fois plus fréquent que (1, 1, 1).
C'est l'erreur du Duc de Toscane.
(2) Il est préférable de prendre l'univers suivant. On numérote les dés de 1 à 3 (comme dans l'algorithme : A, B, C). On prend pour univers l'ensemble des triplets de résultats des 3 dés, sous la forme (dé1, dé2, dé3).
Il y a 6^3 issues élémentaires, toutes équiprobables.
27 façons d'obtenir 10 :
6 de ce type : 1+3+6 ; 1+6+3 ; 3+6+1 ; 3+1+6 ; 6+1+3 ; 6+3+1
3 de ce type : 2+6+6 ; 6+2+6; 6+6+2
6 de ce type : 5+4+1, ...
6 de ce type : 5+3+2, ...
3 de ce type : 4+4+2, ...
3 de ce type : 4+3+3
>> toutes les lignes ne sont donc pas équiprobables, à la différence de ce que le Duc de Toscane pensait.
D'où la fréquence : 27/6^3 = 0,125
25 façons d'obtenir 10 :
6 de ce type : 6+2+1
6 de ce type : 5+3+1
3 de ce type : 5+2+2
3 de ce type : 4+4+1
6 de ce type : 4+3+2
1 de ce type : 3+3+3
D'où la fréquence : 25/6^3 # 0,116
Sauf erreur !
Nicolas
Annuler
connectez vous