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Niveau seconde
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Algorithme

Posté par
Maxii
28-09-10 à 12:54

Bonjour ,

  Je coince pour mon exercice , voilà l'énoncé :

A Noël , les parents de Tao souhaitent lui donner davantage d'argent de poche .

  Ils lui font la proposition suivant : " On discutera encore de ce qu'on te donnera en janvier mais chaque moi suivant nous te donnerons la moitié de ce que nous et donnions le mois précédent plus 10 € "

Avant d'accepter , Tao veut tester l'algorithme de calcul suivant jusqu'en juin .

Il nomme x l'argent de poche qu'il pourrait avoir au mois de janvier .


   Voici l'alorithme :

         Entrée : Le réel positif x
         Traitement : Répéter 5 fois ,
                      Affecter à x le nombre 1/2x+10
         Sortie : Afficher x


  Questions : 1) Montrer que le montant d'argent de poche de Tao pour le mois de juin peut s'exprimer par
              
                     f(x)=1/32x+19.375
    
              2) En déduire pour quelles valeurs de x l'argent de poche du mois de juin sera supérieur à celui du mois de janvier .




        Merci d'avance .

          

Posté par
LeHibou
re : Algorithme 28-09-10 à 14:03

Bonjour,

1)
En janvier, Tao reçoit x
En février, il reçoit (1/2)x+10
En mars, il reçoit (1/2)((1/2)x+10)+10, soit (1/4)x+(1/2)10+10, soit (1/4)x+15
En avril, il reçoit (1/2)((1/4)x+15)+10, soit (1/8)x+(1/2)15+10, soit (1/8)x+17,5
Je te laisse continuer pour arriver à juin :
mai = (1/2)avril+10
juin = (1/2)mai+10

2)
Tu dois résoudre l'inéquation :
(1/32)x+19,375 > x

Posté par
Maxii
re : Algorithme 28-09-10 à 14:23

Je te remercie LeHibou .

A bientôt

Posté par
Maxii
re : Algorithme 28-09-10 à 14:43

J'aurai encore une question :

3) Résoudre cet algorithme avec x=4 ; x=16 ; x= 32

    Il faut remplacer x , dans l'algorithme par le nombre donné mais voici l'algorithme où je ne comprends pas le traitement :

           Entrée : Le réel positif x
         Traitement : Répéter 5 fois ,
                      Affecter à x le nombre 1/2x+10
         Sortie : Afficher x

Posté par
plumemeteore
re : Algorithme 28-09-10 à 15:51

Bonjour.
En observant l'évolution de l'argent de poche, on peut conjecturer que l'écart avec 20 est chaque fois réduit de moitié, en gardant le même sens.
L'égalité à démontrer, facilement, est 20-(x/2 +10) = (20-x)/2.
En conséquence, en dessous (au-dessus) de 20, l'argent de poche augmentera (diminuera) et se rapprochera de plus en plus lentement de 20.

Posté par
Maxii
re : Algorithme 28-09-10 à 15:57

Je ne comprend pas où vous voulez en venir ?

  Moi ce que je ne comprend pas à la question 3) c'est si il faut faire au traitement : (1/2x+10)*5

Posté par
Maxii
re : Algorithme 28-09-10 à 16:52

Aidez-moi svp

  Merci d'avance

Posté par
Maxii
Algorithme 28-09-10 à 17:20

Bonjour ,  Je bloque , si quelqu'un pourrait m'aider ce serai sympa


1)Résoudre cet algorithme avec x=4 ; x=16 ; x= 32

    Il faut remplacer x , dans l'algorithme par le nombre donné mais voici l'algorithme où je ne comprends pas le traitement :

           Entrée : Le réel positif x
         Traitement : Répéter 5 fois ,
                      Affecter à x le nombre 1/2x+10
         Sortie : Afficher x

*** message déplacé ***

Posté par
spmtb
re : Algorithme 28-09-10 à 17:41

bonjour
x = 4 devient 1/2*4+10 = 12
qui devient 1/2 *12 +10=16
qui devient 1/2*16 +10 =18 ...... tu fais ca encore 2 fois

*** message déplacé ***

Posté par
LeHibou
re : Algorithme 28-09-10 à 17:44

Tu reprends mon post et tu refais les calculs avec les valeurs qu'on te donne pour x...

Posté par
Maxii
re : Algorithme 28-09-10 à 17:49

Ah d'accord Merci beaucoup

*** message déplacé ***

Posté par
Maxii
re : Algorithme 28-09-10 à 17:55

Et pour résoudre cette inéquation :

(1/32)x+19,375 > x

*** message déplacé ***

Posté par
spmtb
re : Algorithme 28-09-10 à 18:07

tu multiplies tout par 32 dans un premier temps pour enlever le probleme de fraction
ca devient
x+620>32x
x-32x>-620
-31x>-620
x<(-620)/(-31)
x < 20

*** message déplacé ***

Posté par
Maxii
re : Algorithme 28-09-10 à 18:23

Merci beaucoup  spmtb

  Bonne Soirée

*** message déplacé ***

Posté par
spmtb
re : Algorithme 28-09-10 à 18:30

avec plaisir bonne soiree egalement

*** message déplacé ***

Posté par
Coll Moderateur
re : Algorithme 28-09-10 à 19:53

Bonsoir,

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q04 - Où dois-je poster une nouvelle question ?



attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?

Posté par
valparaiso
17-11-10 à 21:30

bonjour
est ce que ce serait faux si on faisait:
Entrée: le réel positif x
traitement : affecter à x...
Sortie : afficher x

Répéter 5 fois
merci



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