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Algorithme
Bonjour ! je n'arrive pas du tout à faire cette algorithmes , pouvez vous m'aider ?
Merci !
On considère une fonction f et deux nombres a et b tels que a<b et f(a) et f(b) n'ont pas le même
signe.
Que fait l'algorithme suivant ? Expliquer. On ne se contentera pas d'une description.
Entrer f, a et b
Entrer p
Mettre a dans U et b dans V
Tant que V-U > p faire
M prend la valeur (U+V)/2
Si f(U) f(M)> 0 alors U prend la valeur M sinon V prend la valeur M
Fin si
Fin Tantque
Afficher U
Afficher V
Afficher V
Bonjour salwa27,
La fonction f est-elle supposée strictement monotone sur [ a , b ] ?
( C'est à dire strictement croissante ou décroissante )
Si c'est le cas alors :
f ( a ) et f ( b ) étant de signes contraires , la fonction f va s'annuler une seule fois sur [ a , b ] en un nombre que j'appelle z .
L'algorithme va fournir un encadrement de z d'amplitude inférieure ou égale à p , U étant la borne inférieure , V étant la borne supérieure , M étant le centre de [ U , V ] par la méthode de dichotomie. En sortie , on aura les nombres U , V , M tels que U 
z V avec V - U p et M = ( U + V ) / 2.
Dans ce qui suit , je suppose que f est strictement croissante sur [ a , b ] .
Pour comprendre ce qui est à l'intérieur de la boucle tant que , je te joins deux graphiques.
cas 1 : f ( U ) * f ( M ) > 0 ( deuxième graphique )
z va appartenir à [ M , V ] donc on remplace U par M .
cas 2 : f ( U ) * f ( M ) 0 ( premier graphique )
z va appartenir à [ U , M ] donc on remplace V par M .
Cordialement.
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