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Bonjour,
Pour la décomposition dans la prière question, as tu utilisé l'algorithme de fibonacci?
Si oui, tu ne devrais pas trouver comme décomposition 1/3 + 1/4 + 1/7...

Qu'appelle tu écriture égyptienne? où intervient la suite de Fibonacci? Les grecs aussi avaient une écriture particulière pour les fractions. De plus 11 étant premier, je ne vois que 5/11=1/11+1/11+1/11+1/11+1/11!!!!

Francchoix, on ne parle pas de la suite de fibonacci, mais de l'algorithme de fibonacci...

De plus, pour une décomposition en fraction égyptienn, les dénominateurs doivent tous être différents, ce qui n'est pas le cas de 1/11 + 1/11 + 1/11 + 1/11 + 1/11...
En utilisant cet algorithme, on trouve 5/11 = 1/3 + 1/9 + 1/99

On ne sait strictement rien sur les connaissances mathématiques des égyptiens à part le papyrus de Rund qui est l'objet de multiples interprétations, aucune n'étant prouvée; donc l'écriture fractionnaire des égyptiens est totalement inconnue; donc je pense que c(est l'écriture grecque avec des numérateur tous égaux à 1 qui intervient.
Il ne faut pas dire n'importe quoi! où intervient l'algorithme de Fibonacci? Pour moi je ne vois rien!

Pourquoi t'énerves tu?
Historiquement, on appelle ça des fractions égyptiennes, on ne va pas changer sinon on ne s'y retrouve pas...

Bonjour, ce n'est pas la peine de s'énerver..
Il s'agit bien de l'algorithme de Fibonacci car a la question 1 je dois a l'aide d'une formule retrouver décomposer une fraction mais j'ai demandé a mon prof et c'est qu'il y a plusieurs facon de decomposer une fraction.
Merci quand même

Je ne m'énerve pas du tout; je sais que les grecs utilisaient aussi cette écriture; mais parlons de fractions égyptiennes, ça ne me gêne pas du tout; c'était juste une remarque d'ordre historique.Revenons à nos moutons:

Tu as vérifié que
Mais tu peux écrire :





;   ce qui donne:



et on pourrait indéfiniment poursuivre la décomposition et donc une fraction égyptienne admet une infinité d'écritures!

A mon avis, c'est ce qu'on te demande de constater.

Je pense que l'exercice n'allait pas aussi loin...
Il était simplement demander de trouver une écriture égyptienne de 5/11 et de 61/84 à l'aide de l'algorithme de Fibonacci...
Ensuite, il nous donnent une autre écriture égyptienne de 61/84 qui n'est pas celle trouvée à l'aide de l'algorithme de fibonacci, d'où on en conclut que l'écriture en fraction égyptienne n'est pas unique.
Ce qui m'étonnait, c'est que tu dises que tu retrouves ce résultat dans la question 1) , car en utilisant l'algorithme de Fibonacci , la décomposition devrait commencer par la fraction 1/2...

Effectivement, je ne savais pas jusqu'où allait la question; est que c'est grave de savoir qu'une fraction égyptienne admet en fait une infinité d'écritures, ce qui est quand même un résultat surprenant!
Et chatminou disait qu'elle avait le même résultat qu'à la question 1) d'où la nécessité de lui en donner un autre obtenu grâce au résultat dû à Fibonacci:

identité qui montre que l'on peut prolonger aussi longtemps que l'on veut la décomposition.

je vais mettre que une fraction comporte une infinité d'écriture telle que 61/84
et la question suivante est : 'prouver que pour tout entier naturel non nul tel que p : (voir la photo)
je n'arrive pas a prouver l'égalité car si je regroupe les deux fractions vu que le dénominateur est le même et que je barre le produit (p+1)(2p+1) et que j’enlève p+1 dans le numérateur il me reste : 1x1 = 1 et dans le dénominateur (p+1)(2p+1)*p+1
pourriez vous m'aider ?

merci


_{***lafol > j'ai recopié tes fractions textuellement, la prochaine fois, écris-les toi même STP. les scans sont réservés aux images}
1/(p+1) + 1/[(p+1)(2p+1)] = 2/(2p+1)

D'après mes recherches :
(ad)/(bd) + (bc)/(dc)

or :

1(p+1)(2p+1)/[p+1(p+1)(2p+1)] + (1*p+1)/[(p+1)(2p+1)*p+1]
** image supprimée **

comment fait on les fractions dans le message car la je dois passer par word

Bonjour, tu peux utiliser le bouton LtX en bas de la zone d'écriture, cela produit des bornes pour écrire en LaTeX.
Pour montrer l'égalité, il est inutile de multiplier en haut et en bas par p+1 ...
En mettant sur la même fraction, tu devrais trouver au numérateur 2p + 2 = 2(p+1) ce qui simplifiera le p+1 du numérateur...

pourquoi c'est inutile je comprends pas ?

bonjour

tout simplement ...

Si tu as word office 2010 ou plus il est très facile d'insérer des formules mathématiques sans passer par les bornes Latex. tu choisis insertion, puis à droite
équation, puis insérer une nouvelle équation et tu as toute une barre d'outils à ta disposition. Attention c'est l'icône e^x qui te permet d'exprimer une puissance ou un indice. Je te laisse découvrir. Mais avec ça et du copier coller; ça va vite. en plus, tu peut choisir la taille de tes symboles. Moi, je fais tous mes documents avec word.Les fractions tu clique sur

il le savait puisqu'il avait collé ici un scan d'un document Word ...

Bonjour lafol, je dois justifier et prouver cette egalité..
mettre ce que tu as mis n'a pas de sens
Quelqu'un pourrait m'expliquer ?

ça n'a pas de sens ? ça n'aurait pas de sens de réduire au même dénominateur deux fractions qu'on doit additionner ?

Peux tu me dire exactement ce que tu veux faire; là j'ai du mal à comprendre.

Où as tu vu un document word,lafol?

l'image supprimée ..... avant sa suppression

je ne comprends pas comment réduire. Pourrais tu m'expliquer clairement comment faire?
bonne soirée

tu en étais à

ça donne combien ? (pour écrire des fractions, clique sur LTX, puis là ou est le curseur, tape \dfrac{ce qui va en haut}{ce qui va en bas} )

Bonjour, pourquoi tu ne fais pas + ?
(petite précision, ce n'est pas x mais p)

Le but est de se ramener au même dénominateur...
si on à , on fait effectivement
Mais ensuite, il ne s'agit pas d'exécuter tout bêtement ce qu'on à fait en cours...
Pour , en appliquant la formule, on obtient ton calcul, mais il y à plus simple:
si tu multiplie la première fraction par , tes deux fractions vont avoir le même dénominateur, et tout ça en ayant fait moins de calculs, et en ayant une fraction finale plus simple!

ok donc ca me donne :


c'est juste le numérateur qui me pose problème

Visiblement, tu ne sais pas calculer avec des fractions, alors je vais le faire à ta place!

sans compter que ce que tu as écrit suppose qu'on avait au départ une forme , ce qui n'est pas le cas ...

ah oui ..
merci pour votre aide en tout cas cela m'a été tres utile

chatminou