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Niveau seconde
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Algorithme

Posté par
Ninie3025
16-02-22 à 12:01

Bonjour,

J'ai un DM à faire, j'ai réussi les 2 premiers exercices mais pas celui-là.

Voici l'exercice

Dans les cas suivants, écrire un algorithme qui affiche la valeur de n pour laquelle le calcul indiqué dépasse un million.

a. Sn = 1 + 2 + 3 +....+ n;
b. Cn = 1^3+ 2^3 + 3^3 +.... + n^3;
c. Pn = 1 x 2 x 3 x...x n.

Je ne suis pas très fort en algorithme et là je ne comprends pas du tout.

Merci aux personnes qui pourront m'aider.

Posté par
Leile
re : Algorithme 16-02-22 à 12:10

bonjour,

a)
qu'as tu fait en cours ? as tu déjà écrit des algorithmes ?
celui qui compte la somme des   10 premiers entiers, peut-être ?

Si non, comment ferais tu "à la main", sans calculatrice, ni algorithme ?

Posté par
Ninie3025
re : Algorithme 16-02-22 à 12:20

Bonjour,

Non je n'ai encore jamais écrit d'algorithme, le professeur nous à juste donner une leçon, pour le moment nous avons juste vu avec python.

Posté par
Leile
re : Algorithme 16-02-22 à 12:25

on ne va pas parler de python pour l'instant, on va écrire l'algo en langage naturel.

sans algorithme, comment ferais tu ?

départ  S=1
étape suivante : tu lui ajoutes 2   ==>   S devient ???
étape suivante : tu lui ajoutes 3   ==>   S devient ???

Posté par
Ninie3025
re : Algorithme 16-02-22 à 12:47

S = 1
S = 3
S = 7

je pense

Posté par
Leile
re : Algorithme 16-02-22 à 12:55

non,    S=1,    S=3,   S=6  
mais ce qui nous intéresse, c'est d'écrire le calcul !


S  = 1  
etape 2 : on ajoute 2 ; S devient   S+2   =>    S=3
etape 3  : on ajoute 3 : S devient    S + 3  =>   S=6
...  
étape n : on ajoute  ?   :   S devient ????

Posté par
Ninie3025
re : Algorithme 16-02-22 à 13:07

On ajoute 1 000 000 ?

Posté par
Leile
re : Algorithme 16-02-22 à 13:14

pourquoi ça ?


etape 2 : on ajoute 2 ; S devient   S+2  
etape 3  : on ajoute 3 : S devient    S + 3  
...  
étape n : on ajoute ?   :   S devient ????

Posté par
Ninie3025
re : Algorithme 16-02-22 à 13:20

Si je comprends bien

Étape n : on ajoute n donc S devient S + n

Posté par
Leile
re : Algorithme 16-02-22 à 13:31

oui,   on ajoute n

on va garder  " S devient   S+n "

au départ  n=1 , on va ajouter n  qui vaut 1
ensuite , on ajoute 1 à n, qui devient 2, on va ajouter n qui vaut 2
etc..

à chaque tour  on va ajouter 1 à n   :

à chaque tour :
n devient   n+1
S devient   S+ n


ca va calculer S : somme des entiers de 1 à n ...

quand vas tu t'arrrêter ?

Posté par
Ninie3025
re : Algorithme 16-02-22 à 13:57

Je pense dire une bêtise, lorsque S>1 000 000

Posté par
Leile
re : Algorithme 16-02-22 à 14:07

oui, c'est ça.
Donc on va faire le calcul  tant que S < 1000000
départ :
S=1
n=1
tant  que   S  <  1 000 000   faire
           n devient   n+1
           S devient   S+ n


voilà un algorithme pour la question a)
on peut terminer  en affichant S  et n    pour vérifier qu'on est bien allés au bout.

Posté par
Ninie3025
re : Algorithme 16-02-22 à 14:12

Je vous remercie de m'avoir aidé à comprendre, je pense que le principe est le même pour les suivants

Posté par
Leile
re : Algorithme 16-02-22 à 14:15

montre moi ce que tu écris  pour les suivants.

Posté par
Ninie3025
re : Algorithme 16-02-22 à 16:06

Pour le b

départ :
C = 1^3
n = 1
tant que C < 1 000 000 faire
         n devient n x 1
         S devient C^3 x n

Posté par
Ninie3025
re : Algorithme 16-02-22 à 16:08

oups j'ai tout mélangé ne tenait pas compte de ma réponse du dessus

Posté par
Ninie3025
re : Algorithme 16-02-22 à 16:12

Donc pour le b

départ :
C = 1^3
n = 1^3
tant que C < 1 000 000 faire
         n devient n^3 + 1
         C devient C^3 + n^3

Posté par
Ninie3025
re : Algorithme 16-02-22 à 16:15

Pour le C

départ :
P = 1
n = 1
tant que P < 1 000 000 faire
         n devient n x 1
         P devient P x n

Posté par
Leile
re : Algorithme 16-02-22 à 16:33

pour la b),

ce qu'on veut : à chaque tour  
      n devient n+1   (pour avoir les valeurs 2, 3, 4, etc...)
      et tu dois ajouter à C  la valeur de n^3
est ce que c'est ça que tu fais ?   non, ça n'est pas ça.

toi tu écris :
à chaque tour
         n devient n^3 + 1    ==>   si n=2, n devient 23+1 = 9  , c'est faux.
         C devient C^3 + n^3     et là, tu ajoutes bien c^3  mais pas à C, tu l'ajoutes à  C au cube ???

rectifie ta réponse pour b), on fera le c) ensuite.
NB :    1^3 = 1 ...

Posté par
Ninie3025
re : Algorithme 16-02-22 à 17:20

départ :
C = 1
n = 1^3
tant que C < 1 000 000 faire
     n devient n^3 + 1
     C devient C  + n^3

Je suis vraiment pas sûr de ma réponse

Posté par
Leile
re : Algorithme 16-02-22 à 17:43

tu ne lis pas bien ce que j'écris, je crois.

tu écris :
n devient   n^3   +  1    
voyons ce que ca fait:
départ n=1
on fait un tour  : n=1,  il devient   1^3  + 1   =  2 ,  OK
tour suivant   : n=2, il devient   2^3   + 1   = 9 , alors qu'on voudrait n=3

corrige cette ligne !
ensuite,   C devient   C + n^3,   ça c'est correct.
nb :  1^3  = 1   je persiste  


pour le 3ème, tu écris  :

départ :
P = 1
n = 1
tant que P < 1 000 000 faire
         n devient n x 1
         P devient P x n


la ligne en rouge est fausse (le reste est OK).
tu vois bien que si tu multiplies n  par 1 à chaque tour, il ne va pas bouger, il va rester toujours egal à 1.
Comme dans les deux autres algos,   on veut que n devienne egal à 2, puis 3, puis 4, etc...
rectifie cette ligne.

Posté par
Ninie3025
re : Algorithme 16-02-22 à 17:52

Pour le b c'est donc n devient n + 1

Posté par
Leile
re : Algorithme 16-02-22 à 18:00

oui !

et pour le c,   à ton avis ?

Posté par
Ninie3025
re : Algorithme 16-02-22 à 18:10

Pour le c du coup je pense que c'est pareil n devient n + 1

Posté par
Leile
re : Algorithme 16-02-22 à 18:16

c'est ça.


quand tu regardes tes 3 expressions, tu vois que n se comporte de la même façon sur les 3 lignes.
A chaque fois, il vaut 1 au départ, puis 2, 3, 4, etc...

donc, on fait la même opération dans chaque algo.
ce qui change, c'est la façon de calculer S, C ou P.

à la fin de chaque algo, tu peux ajouter  
afficher n
et
afficher  S     ou afficher C   ou afficher P.

as tu tout compris ?

Posté par
Ninie3025
re : Algorithme 16-02-22 à 18:23

Oui je pense avoir bien compris et vous remercie d'avoir pris sur votre temps pour m'aider.

Posté par
Leile
re : Algorithme 16-02-22 à 18:29

je t'en prie. Bonne soirée.

Posté par
Ninie3025
re : Algorithme 16-02-22 à 18:31

Bonne soirée à vous également.



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